Question

已知復(fù)數(shù)，（，是虛數(shù)單位）．

（1）若復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)點落在第一象限，求實數(shù)的取值范圍；

（2）若虛數(shù)是實系數(shù)一元二次方程的根，求實數(shù)值．

 

Answer 1

（1）；（2）.

【解析】

試題分析：（1）先算出，再根據(jù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點落在第一象限，可得不等式組，從中求解即可得出的取值范圍；（2）根據(jù)實系數(shù)的一元二次方程有一復(fù)數(shù)根時，則該方程的另一個根必為，且，從而可先求解出的值，進(jìn)而求出的值.

（1）由條件得 2分

因為在復(fù)平面上對應(yīng)點落在第一象限，故有 4分

∴解得 6分

（2）因為虛數(shù)是實系數(shù)一元二次方程的根，所以也是該方程的一個根

根據(jù)二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得，即 10分

把代入，則， 11分

所以 14分.

考點：1.復(fù)數(shù)的幾何意義；2.實系數(shù)的一元二次方程在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)根與系數(shù)的關(guān)系；3.復(fù)數(shù)的運(yùn)算.