已知α與β的等差中項為
π
8
，tanα與1的等差中項為m，tanβ與1的等差中項為n，則m與n的等比中項是
 
．
考點：等比數(shù)列的通項公式,等差數(shù)列的通項公式
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：由等差數(shù)項和等比中項的性質(zhì)得tan（α+β）=
tanα+tanβ
1-tanαtanβ
=tan
π
4
=1，從而m與n的等比中項G=±
mn
=±
1
2
(tanα+1)(tanβ+1)
=±
1
2
tanαtanβ+(tanα+tanβ)+1
，由此能求出m與n的等比中項為±
2
2
．
解答： 解：∵α與β的等差中項為
π
8
，tanα與1的等差中項為m，tanβ與1的等差中項為n，
∴
α+β=2×
π
8
tanα+1=2m
tanβ+1=2n
，
∴tan（α+β）=
tanα+tanβ
1-tanαtanβ
=tan
π
4
=1，
∴m與n的等比中項G=±
mn
=±
1
2
(tanα+1)(tanβ+1)

=±
1
2
tanαtanβ+(tanα+tanβ)+1

=±
2
2
．
∴m與n的等比中項為±
2
2
．
故答案為：±
2
2
．
點評：本題考查等比中項的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要注意等差中項和等比中項的性質(zhì)及三角函數(shù)知識的合理運用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列不等式中成立的是（　�。�
A、tan1＞sin1＞cos1
B、tan1＞cos1＞sin1
C、cos1＞sin1＞tan1
D、sin1＞tan1＞cos1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線l：y=
m
n
x-
1
n
的圖象同時經(jīng)過第一、二、四象限的一個必要不充分條件是（　�。�
A、m＞1 且n＜1
B、mn＜0
C、m＞0，且n＜0
D、m＜0 且n＜0

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=lg（x-3）的定義域為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有4位同學(xué)，每人買1張體育彩票，則至少有2位同學(xué)想所買彩票的末位數(shù)相同的概率為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，已知a+b=6+6
3
，A=30°，B=60°，求c．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列函數(shù)中，為奇函數(shù)的是（　　）
A、f（x）=x-1
B、f（x）=x
C、f（x）=-3x+2
D、f（x）=2x2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

2014年我國公布了新的高考改革方案，在招生錄取制度改革方面，普通高校逐步推行基于統(tǒng)一高考和高中學(xué)業(yè)水平考試成績的綜合評價、多元錄取機制，普通高校招生錄取將參考考生的高中學(xué)業(yè)水平考試成績和職業(yè)傾向性測試成績．為了解公眾對“改革方案”的態(tài)度，隨機抽查了50人，將調(diào)查情況進行整理后制成下表：
年齡[15，25）[25，35）[35，45）[45，55）[55，65）[65，75]
頻數(shù)510151055
（I）完成被調(diào)查人員的頻率分布直方圖；
（Ⅱ）若年齡在[15，25），[55，65）的被調(diào)查者中贊成人數(shù)分別為4人和3人，現(xiàn)從這兩組的被調(diào)查者中各隨機選取兩人進行追蹤調(diào)查，記選中的4人中不贊成“改革方案”的人數(shù)為X，求隨機變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若sinα-3cosα=0，則
sinα+cosα
sinα-cosα
的值為（　　）
A、-
1
2
B、2
C、-2
D、
1
2

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案