3.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,a2=0,S5=2a4-1.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)設(shè)bn=2${\;}^{{a}_{n}}$,求數(shù)列{bn}的前n項和Tn

分析 (1)設(shè)出公差,利用求解求解首項與公差,即可得到結(jié)果.
(2)利用數(shù)列求和公式求解即可.

解答 解:(1)設(shè)公差為d,a2=0,可得a1+d=0,S5=2a4-1,可得5a1+10d=2a1+6d-1,
解得d=-1,a1=1,所以an=2-n.(6分)
(2)由(1)知,bn=2${\;}^{{a}_{n}}$=22-n,
所以Tn=$\frac{2[1-(\frac{1}{2})^{n}]}{1-\frac{1}{2}}$=4-22-n.(12分)

點評 本題考查數(shù)列通項公式及其前n項和公式的求法,其中涉及數(shù)列求和問題中的應(yīng)用.

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

13.已知函數(shù)f(x)=ex,g(x)=-x2+ax-a(a∈R),點M,N分別在f(x),g(x)的圖象上.
(1)若函數(shù)f(x)在x=0處的切線恰好與g(x)相切,求a的值;
(2)若點M,N的橫坐標(biāo)均為x,記h(x)=$\overrightarrow{OM}$•$\overrightarrow{ON}$,當(dāng)x=0時,函數(shù)h(x)取得極大值,求a的范圍.

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14.在正方體中ABCD-A′B′C′D′中,點E為底面ABCD上的動點,若三棱錐B-D′EC的體積最大,則點E( 。
A.位于線段AB上B.位于線段AD上C.只能在A點D.只能在AB的中點

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11.若函數(shù)f(x)=$\left\{{\begin{array}{l}{1-{x^2},x<0}\\{-{x^2}-x-1,x>0}\end{array}}$,則f(f(2))的值為( 。
A.50B.-7C.-48D.-49

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18.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=tcosα\\ y=-2+tsinα\end{array}\right.$(t為參數(shù)),直線l與兩個直角坐標(biāo)軸的交點分別是A,B.以O(shè)為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,半圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=2sinθ,$θ∈(\frac{π}{4},\frac{3π}{4})$,半圓C的圓心是C.
(Ⅰ)求直線l的普通方程與半圓C的參數(shù)方程;
(Ⅱ)若點D在半圓C上,直線CD的傾斜角是2α,△ABD的面積是4,求D的直角坐標(biāo).

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8.若變量x,y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}x+y-3≤0\\ x-y+1>0\\ y≥1\end{array}$,則z=$\frac{x+2y}{x}$的最小值為( 。
A.0B.1C.2D.3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

15.命題“?x∈R,x2-x-1=0”的否定是假命題.(填“真”或“假”)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

12.已知集合A={a,b},B={0,1},則下列對應(yīng)不是從A到B的映射的是( 。
A.B.C.D.

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13.△ABC是邊長為2的等邊三角形,向量$\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow$滿足$\overrightarrow{AB}$=2$\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{AC}$=2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$,則向量$\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow$的夾角為( 。
A.30°B.60°C.120°D.150°

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同步練習(xí)冊答案