【題目】已知在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且a＜b＜c，C=2A．
（1）若c= a，求角A；
（2）是否存在△ABC恰好使a，b，c是三個連續(xù)的自然數(shù)？若存在，求△ABC的周長；若不存在，請說明理由．

【答案】
（1）解：∵c= a，

∴由正弦定理有sinC= sinA．

又C=2A，即sin2A= sinA，

于是2sinAcosA= sinA，

在△ABC中，sinA≠0，于是cosA= ，

∴A= ．


（2）解：根據(jù)已知條件可設(shè)a=n，b=n+1，c=n+2，n∈N*．

由C=2A，得sinC=sin2A=2sinAcosA，

∴cosA= ．

由余弦定理得 = ，代入a，b，c可得：

= ，

解得n=4，

∴a=4，b=5，c=6，從而△ABC的周長為15，

即存在滿足條件的△ABC，其周長為15


【解析】（1）由正弦定理有sinC= sinA，又C=2A，利用倍角公式可求2sinAcosA= sinA，結(jié)合sinA≠0，可得cosA= ，即可得解A的值．（2）設(shè)a=n，b=n+1，c=n+2，n∈N*．由已知利用二倍角公式可求cosA= ，由余弦定理得 = ，解得n=4，求得a，b，c的值，從而可求△ABC的周長．
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件，利用正弦定理的定義和余弦定理的定義的相關(guān)知識可以得到問題的答案，需要掌握正弦定理:；余弦定理:;;．

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A.{x＞﹣2011}
B.{x|x＜﹣2011}
C.{x|﹣2011＜x＜0}
D.{x|﹣2016＜x＜﹣2011}

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A.m∥l，且l與圓相交
B.m⊥l，且l與圓相切
C.m∥l，且l與圓相離
D.m⊥l，且l與圓相離

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