已知雙曲線的兩條漸進(jìn)線過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，且與以點(diǎn)為圓心，為半徑的圓相且，雙曲線的一個(gè)頂點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，設(shè)直線過(guò)點(diǎn)，斜率為。

（Ⅰ）求雙曲線的方程；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，若雙曲線的上支上有且只有一個(gè)點(diǎn)到直線的距離為，求斜率的值和相應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)。

（Ⅰ）設(shè)雙曲線的漸進(jìn)線方程是與圓相切，漸進(jìn)線方程為，又雙曲線的一個(gè)頂點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)為雙曲線的方程為。

（Ⅱ）直線  設(shè)在上方與平行且相距的直線的直線方程是由的方程是代入，解得

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)方程只有一組解，符合題意。此時(shí)

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，由與有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，

得

綜上所述：


解析:

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雙曲線的兩條漸進(jìn)線方程分別為x-
3
y=0和x+
3
y=0，雙曲線上的點(diǎn)滿足不等式x2-3y2＜0，已知雙曲線的焦距為4，則雙曲線的準(zhǔn)線方程為（　�。�

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(本題滿分14分)如圖，已知為橢圓的右焦點(diǎn)，直線過(guò)點(diǎn)且與雙曲線的兩條漸進(jìn)線分別交于點(diǎn)，與橢圓交于點(diǎn).

 

 

（I）若，雙曲線的焦距為4。求橢圓方程。

（II）若（為坐標(biāo)原點(diǎn)），，求橢圓的離心率

 

 

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雙曲線的兩條漸進(jìn)線方程分別為x-y=0和x+y=0，雙曲線上的點(diǎn)滿足不等式x2-3y2＜0，已知雙曲線的焦距為4，則雙曲線的準(zhǔn)線方程為（ ）
A．
B．
C．
D．

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已知F為橢圓（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)，直線l過(guò)點(diǎn)F且與雙曲線的兩條漸進(jìn)線l1，l2分別交于點(diǎn)M，N，與橢圓交于點(diǎn)A，B．
（Ⅰ）若，雙曲線的焦距為4．求橢圓方程．
（Ⅱ）若（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），，求橢圓的離心率e．

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