Question

【題目】體積為的三棱錐A﹣BCD中，BC＝AC＝BD＝AD＝3，CD＝2，AB＜2，則該三棱錐外接球的表面積為（ ）

A.20πB.πC.πD.π

Answer 1

【答案】B

【解析】

由體積可得AB的值，進(jìn)而求出底面外接圓的半徑，及D到底面的高，由題意求出外接球的半徑，進(jìn)而求出外接球的表面積.

取CD的中點(diǎn)E，連接AE，BE，因?yàn)?/span>BC＝AC＝BD＝AD＝3，所以AE⊥CD，BE⊥CD，AE∩BE＝E，

所以CD⊥平面ABE，且AE＝BE=2，

所以

因?yàn)?/span>VA﹣BCD，所以，因?yàn)?/span>AB＜2，所以，即AB＝2；

在△中，，所以它的外接圓的圓心在三角形外部，即在的延長(zhǎng)線上.

取的中點(diǎn)，由圖形的特征可知外接球的球心一定在平面內(nèi)，且在的延長(zhǎng)線上，如圖，

設(shè)球的半徑為，在中，;

在中，；

在正三角形中，，即.

解得，所以外接球的表面積.

故選：B.