Question

9．在矩形ABCD中，|$\overrightarrow{AB}$|=2，|$\overrightarrow{AD}$|=1，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊BC，CD的中點(diǎn)，則（$\overrightarrow{AE}$+$\overrightarrow{AF}$）•$\overrightarrow{AC}$=$\frac{15}{2}$．

Answer 1

分析 由條件利用兩個(gè)向量的加減法的法則，以及其幾何意義，兩個(gè)向量兩垂直的性質(zhì)，兩個(gè)向量的數(shù)量積的運(yùn)算，求得結(jié)果．

解答 解：矩形ABCD中，|$\overrightarrow{AB}$|=2，|$\overrightarrow{AD}$|=1，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊BC，CD的中點(diǎn)，
則（$\overrightarrow{AE}$+$\overrightarrow{AF}$）•$\overrightarrow{AC}$=[（$\overrightarrow{AB}$+$\frac{\overrightarrow{AD}}{2}$）+（$\overrightarrow{AD}$+$\frac{\overrightarrow{AB}}{2}$）]•（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AD}$）=$\frac{3}{2}$（$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}$）•（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AD}$）=$\frac{3}{2}$•（${\overrightarrow{AB}}^{2}$+${\overrightarrow{AD}}^{2}$+2$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AD}$）=$\frac{3}{2}$（4+1+0）=$\frac{15}{2}$，
故答案為：$\frac{15}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查兩個(gè)向量的加減法的法則，以及其幾何意義，兩個(gè)向量兩垂直的性質(zhì)，兩個(gè)向量的數(shù)量積的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．