【題目】已知雙曲線的焦點(diǎn)是橢圓： （）的頂點(diǎn)，且橢圓與雙曲線的離心率互為倒數(shù).

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設(shè)動(dòng)點(diǎn)， 在橢圓上，且，記直線在軸上的截距為，求的最大值.

【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）.

【解析】試題分析：（I）雙曲線的焦點(diǎn)為，離心率為，對(duì)于橢圓來(lái)說(shuō)， ，由此求得和橢圓的方程.（II）設(shè)出直線的方程，聯(lián)立直線的方程和橢圓的方程，利用判別式求得的一個(gè)不等關(guān)系，利用韋達(dá)定理和弦長(zhǎng)公式，求得一個(gè)等量關(guān)系，利用表示，進(jìn)而用基本不等式求得的最大值.

試題解析：

（Ⅰ）雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，離心率為.

因?yàn)殡p曲線的焦點(diǎn)是橢圓： （）的頂點(diǎn)，且橢圓與雙曲線的離心率互為倒數(shù)，所以，且，解得.

故橢圓的方程為.

（Ⅱ）因?yàn)?/span>，所以直線的斜率存在.

因?yàn)橹本�在軸上的截距為，所以可設(shè)直線的方程為.

代入橢圓方程得 .

因?yàn)?/span> ，

所以.

設(shè)， ，

根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得， .

則 .

因?yàn)?/span>，即 .

整理得.

令，則.

所以 .

等號(hào)成立的條件是，此時(shí)， 滿足，符合題意.

故的最大值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（2）求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

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【題目】現(xiàn)有正方形ABCD和一個(gè)以O(shè)為直角頂點(diǎn)的三角板，移動(dòng)三角板，使三角板兩直角邊所在直線分別與直線BC、CD交于點(diǎn)M、N．

（1）如圖1，若點(diǎn)O與點(diǎn)A重合，則OM與ON的數(shù)量關(guān)系是
（2）如圖2，若點(diǎn)O在正方形的中心（即兩對(duì)角線交點(diǎn)），則（1）中的結(jié)論是否仍然成立？請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）如圖3，若點(diǎn)O在正方形的內(nèi)部（含邊界），當(dāng)OM=ON時(shí)，請(qǐng)?zhí)骄奎c(diǎn)O在移動(dòng)過(guò)程中可形成什么圖形？
（4）如圖4，是點(diǎn)O在正方形外部的一種情況．當(dāng)OM=ON時(shí)，請(qǐng)你就“點(diǎn)O的位置在各種情況下（含外部）移動(dòng)所形成的圖形”提出一個(gè)正確的結(jié)論．（不必說(shuō)明）

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【題目】下列命題錯(cuò)誤的是 （ ）

A. 如果平面平面，那么平面內(nèi)一定存在直線平行于平面

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C. 如果平面平面，平面平面，且，那么

D. 如果平面平面，那么平面內(nèi)所有直線都垂直于平面

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（Ⅰ）求， 的分布列；

（Ⅱ）不管實(shí)施哪種方案， 與第二個(gè)月的利潤(rùn)之間的關(guān)系如下表，試比較哪種方案第二個(gè)月的利潤(rùn)更大.

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（2）過(guò)點(diǎn)作圓的兩條切線， ，分別與圓相切于點(diǎn)， ，求直線的方程，并判斷直線與點(diǎn)所在曲線的位置關(guān)系．

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