【題目】設(shè)函數(shù)的圖象上存在兩點(diǎn)，使得是以為直角頂點(diǎn)的直角三角形（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)），且斜邊的中點(diǎn)恰好在軸上，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______．

【答案】

【解析】

曲線上存在兩點(diǎn)、滿足題設(shè)要求，則點(diǎn)、只能在軸兩側(cè)．設(shè)，，則，運(yùn)用向量垂直的條件：數(shù)量積為0，構(gòu)造函數(shù)，運(yùn)用導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性，求得最值，即可得到的范圍．

解：假設(shè)曲線上存在兩點(diǎn)、滿足題設(shè)要求，

則點(diǎn)、只能在軸兩側(cè)．

不妨設(shè)，，

則，

是以為直角頂點(diǎn)的直角三角形，

，

即

若方程有解，存在滿足題設(shè)要求的兩點(diǎn)、；

若方程無解，不存在滿足題設(shè)要求的兩點(diǎn)、．

若，則代入式得：

即，而此方程無解，因此，此時(shí)，

代入式得：，

即

令，

則，

在，上單調(diào)遞增，

，

的取值范圍是．

對于，方程總有解，即方程總有解．

故答案為：．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知.

（1）若，求在處的切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積；

（2）若在上的最大值為，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，對任意，都有.

討論的單調(diào)性；

當(dāng)存在三個(gè)不同的零點(diǎn)時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，若函數(shù)在上存在兩個(gè)極值點(diǎn).

（Ⅰ）求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（Ⅱ）證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】年初，湖北出現(xiàn)由新型冠狀病毒引發(fā)的肺炎.為防止病毒蔓延，各級政府相繼啟動(dòng)重大突發(fā)公共衛(wèi)生事件一級響應(yīng)，全國人心抗擊疫情.下圖表示月日至月日我國新型冠狀病毒肺炎單日新增治愈和新增確診病例數(shù)，則下列中表述錯(cuò)誤的是（ ）

A.月下旬新增確診人數(shù)呈波動(dòng)下降趨勢

B.隨著全國醫(yī)療救治力度逐漸加大，月下旬單日治愈人數(shù)超過確診人數(shù)

C.月日至月日新增確診人數(shù)波動(dòng)最大

D.我國新型冠狀病毒肺炎累計(jì)確診人數(shù)在月日左右達(dá)到峰值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，平面，，點(diǎn)分別為的中點(diǎn).

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求二面角的正弦值；

（Ⅲ）若為線段上的點(diǎn)，且直線與平面所成的角為，求線段的長.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝ax3﹣ax﹣xlnx．其中a∈R．

（Ⅰ）若，證明：f（x）≥0；

（Ⅱ）若xe1﹣x≥1﹣f（x）在x∈（1，+∞）上恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義：若數(shù)列滿足所有的項(xiàng)均由，1構(gòu)成且其中有個(gè)，1有個(gè)，則稱為“數(shù)列”.

（1），，為“數(shù)列”中的任意三項(xiàng)，則使得的取法有多少種？

（2），，為“數(shù)列”中的任意三項(xiàng)，則存在多少正整數(shù)對使得，且的概率為.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我國在北宋1084年第一次印刷出版了《算經(jīng)十書》，即賈憲的《黃帝九章算法細(xì)草》，劉益的《議古根源》，秦九韶的《數(shù)書九章》，李冶的《測圓海鏡》和《益古演段》，楊輝的《詳解九章算法》、《日用算法》和《楊輝算法》，朱世杰的《算學(xué)啟蒙》和《四元玉鑒》．這些書中涉及的很多方面都達(dá)到古代數(shù)學(xué)的高峰，其中一些“算法”如開立方和開四次方也是當(dāng)時(shí)世界數(shù)學(xué)的高峰．某圖書館中正好有這十本書現(xiàn)在小明同學(xué)從這十本書中任借兩本閱讀，那么他取到的書的書名中有“算”字的概率為（ ）

A.B.C.D.

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