Question

【題目】已知奇函數(shù)f(x)是R上的單調(diào)函數(shù)，若函數(shù)y＝f(2x2＋1)＋f(λ－x)只有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)λ的值是( )
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】C
【解析】∵函數(shù)y＝f(2x2＋1)＋f(λ－x)只有一個(gè)零點(diǎn)，∴方程f(2x2＋1)＋f(λ－x)＝0只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，又函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，∴f(－x)＝－f(x)，∴f(2x2＋1)＋f(λ－x)＝0f(2x2＋1)＝－f(λ－x)f(2x2＋1)＝f(x－λ)2x2＋1＝x－λ，∴方程2x2－x＋1＋λ＝0只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，∴Δ＝(－1)2－4×2×(1＋λ)＝0，解得λ＝－ . 所以答案是：C.
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系(二次函數(shù)的零點(diǎn)：（1）△＞0，方程 有兩不等實(shí)根，二次函數(shù)的圖象與 軸有兩個(gè)交點(diǎn)，二次函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn);（2）△＝0，方程 有兩相等實(shí)根（二重根），二次函數(shù)的圖象與 軸有一個(gè)交點(diǎn)，二次函數(shù)有一個(gè)二重零點(diǎn)或二階零點(diǎn);（3）△＜0，方程 無(wú)實(shí)根，二次函數(shù)的圖象與 軸無(wú)交點(diǎn)，二次函數(shù)無(wú)零點(diǎn))．