若（1-2x）9展開式的第三項為288，求
lim
n→+∞
(
1
x
+
1
x2
+…
1
xn
)的值．
分析：由T3=C92（-2x）2=36×22x=288可求x，然后利用等比數(shù)列的求和公式可求
1
x
+
1
x2
+…+
1
xn
，代入可求極限
解答：解：∵T3=C92（-2x）2=36×22x=288
∴22x=8  即x=
3
2

∴
lim
n→+∞
(
1
x
+
1
x2
+…
1
xn
)=
lim
n→+∞
[
2
3
+(
2
3
)2 +…+(
2
3
)n]=
2
3
1-
2
3
=2
點評：本題主要考查了二項展開式的通項得應(yīng)用，還考查了等比數(shù)列的求和公式的應(yīng)用及數(shù)列極限的求解．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若（1-2x）9展開式的第3項為288，則
lim
n→∞
(
1
x
+
1
x2
+…+
1
xn
)的值是（　�。�
A、2
B、1
C、
1
2
D、
2
5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若（1-2x）9展開式的第3項為288，則2-(
1
x
+
1
x2
+…+
1
x100
)=
2•(
2
3
)100
2•(
2
3
)100
．

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科目：高中數(shù)學 來源：福建 題型：單選題

若（1-2x）9展開式的第3項為288，則
lim
n→∞
(
1
x
+
1
x2
+…+
1
xn
)的值是（　�。�
A．2B．1C．
1
2
D．
2
5

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

若（1-2x）9展開式的第三項為288，求
lim
n→+∞
(
1
x
+
1
x2
+…
1
xn
)的值．

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