【題目】設數(shù)列{an}是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列,且a1=3,a2+a3=36.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)若數(shù)列{bn}對任意的正整數(shù)n都有 + + +…+ =2n+1,求b1+b2+b3+…+b2015的值.
【答案】
(1)解:設等比數(shù)列{an}的公比為q>0,∵a1=3,a2+a3=36.
∴3(q+q2)=36,解得q=3.
∴an=3n.
(2)解:∵數(shù)列{bn}對任意的正整數(shù)n都有 + + +…+ =2n+1,
∴當n=1時, =3,解得b1=9.
當n≥2時, + + +…+ =2n﹣1,
∴ =2,∴bn=2an=2×3n.
∴bn= .
∴b1+b2+b3+…+b2015=9+2(32+33+…+32015)
=3+
=32016.
【解析】(1)設等比數(shù)列{an}的公比為q>0,由于a1=3,a2+a3=36.根據(jù)等比數(shù)列的通項公式即可得出an . (2)由于數(shù)列{bn}對任意的正整數(shù)n都有 + + +…+ =2n+1,當n=1時, =3,解得b1 . 當n≥2時,可得 =2,再利用等比數(shù)列的前n項和公式即可得出.
【考點精析】通過靈活運用數(shù)列的前n項和和數(shù)列的通項公式,掌握數(shù)列{an}的前n項和sn與通項an的關系;如果數(shù)列an的第n項與n之間的關系可以用一個公式表示,那么這個公式就叫這個數(shù)列的通項公式即可以解答此題.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的短軸長為,離心率.
(1)求橢圓的標準方程;
(2)若分別是橢圓的左、右焦點,過的直線與橢圓交于不同的兩點,求的內(nèi)切圓半徑的最大值.
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【題目】已知向量 =(1+cosωx,1), =(1,a+ sinωx)(ω為常數(shù)且ω>0),函數(shù)f(x)= 在R上的最大值為2.
(1)求實數(shù)a的值;
(2)把函數(shù)y=f(x)的圖象向右平移 個單位,可得函數(shù)y=g(x)的圖象,若y=g(x)在[0, ]上為增函數(shù),求ω的最大值.
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【題目】在8件獲獎作品中,有3件一等獎,有5件二等獎,從這8件作品中任取3件.
(1)求取出的3件作品中,一等獎多于二等獎的概率;
(2)設X為取出的3件作品中一等獎的件數(shù),求隨機變量X的分布列和數(shù)學期望.
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【題目】設函數(shù)f(x)=x3﹣ x2+6x+m.
(1)對于x∈R,f′(x)≥a恒成立,求a的最大值;
(2)若方程f(x)=0有且僅有一個實根,求m的取值范圍;
(3)當m=2時,若函數(shù)g(x)= + x﹣6+2blnx(b≠0)在[1,2]上單調(diào)遞減,求實數(shù)b的最大值.
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【題目】已知一個口袋中裝有n個紅球(n≥1且n∈N+)和2個白球,從中有放回地連續(xù)摸三次,每次摸出2個球,若2個球顏色不同則為中獎,否則不中獎.
(1)當n=3時,設三次摸球中中獎的次數(shù)為X,求隨機變量X的分布列;
(2)記三次摸球中恰有兩次中獎的概率為P,求當n取多少時,P的值最大.
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【題目】如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,BA,CD的延長線相交于點E,EF∥DA,并與CB的延長線交于點F,F(xiàn)G切⊙O于G.
(1)求證:BEEF=CEBF;
(2)求證:FE=FG.
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【題目】經(jīng)市場調(diào)查,某旅游城市在過去的一個月內(nèi)(以30天計),第t天(1≤t≤30,t∈N*)的旅游人數(shù)f(t)(單位:萬人)近似地滿足f(t)=4+ ,而人均日消費俄g(t)(單位:元)近似地滿足g(t)= .
(1)試求所有游客在該城市旅游的日消費總額W(t)(單位:萬元)與時間t(1≤t≤30,t∈N*)的函數(shù)表達式;
(2)求所有游客在該城市旅游的日消費總額的最小值.
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【題目】如圖,△ABC是邊長為4的等邊三角形,△ABD是等腰直角三角形,AD⊥BD,平面ABC⊥平面ABD,且EC⊥平面ABC,EC=2.
(1)求證:AD⊥BE
(2)求平面AEC和平面BDE所成銳二面角的余弦值.
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