【題目】已知函數(shù),且.

1)判斷并證明在區(qū)間上的單調(diào)性;

2)若函數(shù)與函數(shù)上有相同的值域,求的值;

3)函數(shù),若對于任意,總存在,使得成立,求的取值范圍.

【答案】1)見解析;(2;(3

【解析】

1)利用單調(diào)性的定義證得上的單調(diào)性.

2)根據(jù)上的單調(diào)性,求得上的值域,由此求得的值.

3)由(1)求得上的值域,由此列不等式,解不等式求得的取值范圍.

1在區(qū)間上為減函數(shù).任取,由于,,,所以,所以上遞減.

2)因?yàn)?/span>上遞減,所以其值域?yàn)?/span>,即時,.因?yàn)?/span>為最大值,所以最小值只能為.,則.,則.綜上所述,.

3)當(dāng)時,上遞減,所以上的最大值為,最小值為.由(2)知上的值域?yàn)?/span>.所以,所以,解得.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知拋物線:的焦點(diǎn)為,準(zhǔn)線為軸的交點(diǎn)為,點(diǎn)在拋物線上,過點(diǎn)于點(diǎn),如圖1.已知,且四邊形的面積為.

(1)求拋物線的方程;

(2)若正方形的三個頂點(diǎn),,都在拋物線上(如圖2),求正方形面積的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】我國南北朝數(shù)學(xué)家何承天發(fā)明的調(diào)日法是程序化尋求精確分?jǐn)?shù)來表示數(shù)值的算法,其理論依據(jù)是:設(shè)實(shí)數(shù)的不足近似值和過剩近似值分別為,則的更為精確的近似值.

我們知道,我國早在《周髀算經(jīng)》中就有周三徑一的古率記載,《隋書律歷志》有如下記載:南徐州從事史祖沖之更開密法,以圓徑一億為丈,圓周盈數(shù)三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒七忽,肭數(shù)三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒六忽,正數(shù)在盈肭二限之間。密率:圓徑一百一十三,圓周三百五十五。約率,圓徑七,周二十二,這一記錄指出了祖沖之關(guān)于圓周率的兩大貢獻(xiàn):其一是求得圓周率;其二是得到的兩個近似分?jǐn)?shù)即:約率為22/7,密率為355/113,他算出的8位可靠數(shù)字,不但在當(dāng)時是最精密的圓周率,而且保持世界紀(jì)錄一千多年,他對的研究真可謂運(yùn)籌于帷幄之中,決勝于千年之外,祖沖之是我國古代最有影響的數(shù)學(xué)家之一,莫斯科大學(xué)走廊里有其塑像,195910月,原蘇聯(lián)通過月球3”號衛(wèi)星首次拍下月球背面照片后,就以祖沖之命名一個環(huán)形山,其月面坐標(biāo)是:東經(jīng)148度,北緯17.

縱橫古今,關(guān)于值的研究,經(jīng)歷了古代試驗(yàn)法時期、幾何法時期、分析法時期、蒲豐或然性試驗(yàn)方法時期、計(jì)算機(jī)時期,己知,試以上述的不足近似值和過剩近似值為依據(jù),那么使用兩次調(diào)日法后可得的近似分?jǐn)?shù)為____________

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知數(shù)列中,,點(diǎn)在直線上,其中.

1)令,求證數(shù)列是等比數(shù)列;

2)求數(shù)列的通項(xiàng);

3)設(shè)、分別為數(shù)列的前項(xiàng)和是否存在實(shí)數(shù),使得數(shù)列為等差數(shù)列?若存在,試求出,若不存在,則說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】國慶期間,一位游客來到某旅游城市,這里有甲、乙、丙三個著名的旅游景點(diǎn),若這位游客游覽這三個景點(diǎn)的概率分別是,且客人是否游覽哪個景點(diǎn)互不影響,設(shè)表示客人離開該城市時游覽的景點(diǎn)數(shù)與沒有游覽的景點(diǎn)數(shù)之差的絕對值.

(Ⅰ)求的分布列和數(shù)學(xué)期望;

(Ⅱ)記“時,不等式恒成立”為事件,求事件發(fā)生的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在極坐標(biāo)系中,已知圓的圓心為,半徑為.以極點(diǎn)為原點(diǎn),極軸方向?yàn)?/span>軸正半軸方向,利用相同單位長度建立平面直角坐標(biāo)系,直線的參數(shù)方程為為參數(shù),).

(Ⅰ)寫出圓的極坐標(biāo)方程和直線的普通方程;

(Ⅱ)若直線與圓交于、兩點(diǎn),求的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(12分)

煉鋼是一個氧化降碳的過程,由于鋼水含碳量的多少直接影響冶煉時間的長短,因此必須掌握鋼水含碳量和冶煉時間的關(guān)系.現(xiàn)已測得爐料熔化完畢時鋼水的含碳量x與冶煉時間y(從爐料熔化完畢到出鋼的時間)的一組數(shù)據(jù),如下表所示:

(1)據(jù)統(tǒng)計(jì)表明,之間具有線性相關(guān)關(guān)系,請用相關(guān)系數(shù)r加以說明( ,則認(rèn)為yx有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系,否則認(rèn)為沒有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系,r精確到0.001);

(2)建立y關(guān)于x的回歸方程(回歸系數(shù)的結(jié)果精確到0.01);

(3)根據(jù)(2)中的結(jié)論,預(yù)測鋼水含碳量為1600.01%的冶煉時間.

參考公式:回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為,

,相關(guān)系數(shù)

參考數(shù)據(jù):

.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列命題說法中正確的是

A. 對于實(shí)數(shù),“”是的充分不必要條件

B. 已知都是整數(shù),則命題“若,則不都是奇數(shù)”是假命題

C. “若,則關(guān)于的方程有實(shí)根”的逆否命題為假命題

D. 命題“全等三角形的面積相等”的否命題為真命題

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知下面四個命題:

①“若,則”的逆否命題為“若,則

②“”是“”的充分不必要條件

③命題“若,則”的逆否命題為真命題

④若為假命題,則均為假命題,其中真命題個數(shù)為( )

A. B. C. D.

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