Question

14．已知函數(shù)f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{{{log}_3}x，（x＞0）}\\{{3^x}，（x≤0）}\end{array}}$若f（a）=$\frac{1}{3}$，則實(shí)數(shù)a的值為-1或$\root{3}{3}$．

Answer 1

分析 當(dāng)a＞0時(shí)，f（a）=log₃a=$\frac{1}{3}$；當(dāng)a≤0時(shí)，f（a）=3^a=$\frac{1}{3}$．由此能求出實(shí)數(shù)a的值．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{{{log}_3}x，（x＞0）}\\{{3^x}，（x≤0）}\end{array}}$，f（a）=$\frac{1}{3}$，
∴當(dāng)a＞0時(shí)，f（a）=log₃a=$\frac{1}{3}$，解得a=$\root{3}{3}$，
當(dāng)a≤0時(shí)，f（a）=3^a=$\frac{1}{3}$，解得a=-1．
∴實(shí)數(shù)a的值為-1或$\root{3}{3}$．
故答案為：-1或$\root{3}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．