已知點(diǎn)A、B、C滿(mǎn)足
|AB|
=3，
|BC|
=4，
|CA|
=5，則
AB
•
BC
+
BC
•
CA
+
CA
•
AB
的值是
 
．
分析：利用三角形的勾股定理判斷出角B是直角，利用向量垂直數(shù)量積為0及向量的運(yùn)算法則：三角形法則將要求的向量式子化簡(jiǎn)，求出值．
解答：解：∵
|AB|
=3，
|BC|
=4，
|CA|
=5
∴
|AB|
2+
|BC|
2=
|CA|
2
∴
AB
⊥
BC

∴
AB
•
BC
+
BC
•
CA
+
CA
•
AB
=
BC
•
CA
+
CA
•
AB
=
CA
•(
AB
+
BC
)=-
CA
2=-25
故答案為-25
點(diǎn)評(píng)：向量垂直時(shí)其數(shù)量積為0，注意求值先化簡(jiǎn)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•徐州模擬）本題包括A、B、C、D四小題，請(qǐng)選定其中兩題，并在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，
若多做，則按作答的前兩題評(píng)分．解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．
A．選修4-1：幾何證明選講
如圖，半徑分別為R，r（R＞r＞0）的兩圓⊙O，⊙O1內(nèi)切于點(diǎn)T，P是外圓⊙O上任意一點(diǎn)，連PT交⊙O1于點(diǎn)M，PN與內(nèi)圓⊙O1相切，切點(diǎn)為N．求證：PN：PM為定值．
B．選修4-2：矩陣與變換
已知矩陣M=
21
34

（1）求矩陣M的逆矩陣；
（2）求矩陣M的特征值及特征向量；
C．選修4-2：矩陣與變換
在平面直角坐標(biāo)系x0y中，求圓C的參數(shù)方程為
x=-1+rcosθ
y=rsinθ
(θ為參數(shù)r＞0），以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為ρcos(θ+
π
4
)=2
2
．若直線l與圓C相切，求r的值．
D．選修4-5：不等式選講
已知實(shí)數(shù)a，b，c滿(mǎn)足a＞b＞c，且a+b+c=1，a2+b2+c2=1，求證：1＜a+b＜
4
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知點(diǎn)A、B、C滿(mǎn)足
|AB|
=3，
|BC|
=4，
|CA|
=5，則
AB
•
BC
+
BC
•
CA
+
CA
•
AB
的值是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2008-2009學(xué)年江蘇省泰州市高三（上）期末數(shù)學(xué)模擬試卷（解析版） 題型：填空題

已知點(diǎn)A、B、C滿(mǎn)足，，，則的值是    ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011年四川省南充高中高考數(shù)學(xué)猜題試卷（6）（解析版） 題型：填空題

已知點(diǎn)A、B、C滿(mǎn)足，，，則的值是    ．

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