Question

(本小題滿分12分)
已知函數(shù):.
(1) 當(dāng)時①求的單調(diào)區(qū)間;
②設(shè),若對任意,存在,使,求實數(shù)取值范圍.
(2) 當(dāng)時,恒有成立,求的取值范圍.

Answer 1

(1) ①在(0,1)上是減函數(shù),在(1,3)上是增函數(shù),(3，+∞)上是減函數(shù).② (2)

解析試題分析：(1) ①當(dāng)時,,
 
由得,得
∴在(0,1)上是減函數(shù),在(1,3)上是增函數(shù),(3，+∞)上是減函數(shù).   ………3分
②“對任意,存在,使”等價于“函數(shù)在上的最小值不小于在上的最小值.         ………4分
由①知:在(0,1)上是減函數(shù)，在(1,2)上是增函數(shù),所以,
而時,
∴ 解得: ,故實數(shù)取值范圍是      ………6分
（2），
令（）.則.………7分
①當(dāng)時,對,有,在上遞減,
故,適合題意；  ………9分
②當(dāng)時,,對,有,故在上
遞增,任取,有,不合題意；     ………11分
③當(dāng)時,,不合題意.
綜上知,所求的取值范圍是.    ………12分
考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算；函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；函數(shù)的最值與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系。
點(diǎn)評：由于導(dǎo)數(shù)的實際應(yīng)用價值較高，因而常成為考試熱點(diǎn)。另分步討論問題也常出現(xiàn)在后面的大題中。