【題目】如圖,已知三棱柱的所有棱長(zhǎng)都相等且側(cè)棱垂直于底面,沿棱柱側(cè)面經(jīng)過(guò)棱到點(diǎn)的最短路線長(zhǎng)為,設(shè)這條最短路線與的交點(diǎn)為

(1)求三棱柱的體積

(2)證明:平面平面

【答案】(1) (2)詳見解析

【解析】試題分析:(1)由題意求出棱長(zhǎng),再求出三棱柱ABC-A1B1C1的底面面積,再求出高AA1,即可求出棱柱的體積.(2)連接AD,B1D,平面A1BD內(nèi)的直線OD垂直平面A1ABB1內(nèi)的兩條相交直線A1B,AB1,即可證明平面A1BD⊥平面A1ABB1

試題解析:

(1)如圖,將側(cè)面繞棱旋轉(zhuǎn)使其與側(cè)面在同一平面上,點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)的位置,連接,則就是由點(diǎn)沿棱柱側(cè)面經(jīng)過(guò)棱到點(diǎn)的最短路線.

設(shè)棱柱的棱長(zhǎng)為,則

,∴的中點(diǎn),

中,由勾股定理得

解得,

(2)設(shè)的交點(diǎn)為,連結(jié),

,

,∴,

,∴平面

又∵平面,∴平面平面

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù))是偶函數(shù).

(1)求的值;

(2)若函數(shù)沒(méi)有零點(diǎn),求的取值范圍;

(3)若函數(shù) 的最小值為0,求實(shí)數(shù)的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某廠商為了解用戶對(duì)其產(chǎn)品是否滿意,在使用產(chǎn)品的用戶中隨機(jī)調(diào)查了80人,結(jié)果如下表:

(1)根據(jù)上述,現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取對(duì)產(chǎn)品滿意的用戶5人,在這5人中任選2人,求被選中的恰好是男、女用戶各1人的概率;
(2)有多大把握認(rèn)為用戶對(duì)該產(chǎn)品是否滿意與用戶性別有關(guān)?請(qǐng)說(shuō)明理由.

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

注:

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知三棱柱的所有棱長(zhǎng)都相等且側(cè)棱垂直于底面,沿棱柱側(cè)面經(jīng)過(guò)棱到點(diǎn)的最短路線長(zhǎng)為設(shè)這條最短路線與的交點(diǎn)為

(1)求三棱柱的體積;

(2)證明:平面平面

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)U=R,A={x|x≤2,或x≥5},B= ,C={x|a<x<a+1}
(1)求A∪B和(UA)∩B
(2)若B∩C=C,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù),且).

(1)當(dāng)時(shí),設(shè)集合,求集合;

(2)在(1)的條件下,若,且滿足,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(3)若對(duì)任意的,存在,使不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn),且與軸有唯一的交點(diǎn).

(1)求的表達(dá)式;

(2)設(shè)函數(shù),若上是單調(diào)函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(3)設(shè)函數(shù),記此函數(shù)的最小值為,求的解析式.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】銳角△ABC中,角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c,且tanA﹣tanB= (1+tanAtanB). (Ⅰ)若c2=a2+b2﹣ab,求角A、B、C的大小;
(Ⅱ)已知向量 =(sinA,cosA), =(cosB,sinB),求|3 ﹣2 |的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】綜合題。
(1)已知f( +1)=x+2 ,求f(x)的解析式;
(2)已知f(x)是一次函數(shù),且滿足3f(x+1)﹣2f(x﹣1)=2x+17,求f(x)的解析式.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案