Question

已知x∈[-π，π]，則“x∈[-

π

2

，

π

2

]是“sin（sinx）＜cos（cosx）成立”的（　�。�

• A、充要條件
• B、必要不充分條件
• C、充分不必要條件
• D、既不充分也不必要條件

Answer 1

考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷

專題：簡易邏輯

分析：利用誘導(dǎo)公式，結(jié)合三角函數(shù)的單調(diào)性判斷，命題成立，再運用充分必要條件定義判斷．

解答： 解：（1）∵x∈[-

π

2

，

π

2

]，∴sinx+cosx≤

2

＜

π

2

，即-

π

2

＜sinx＜

π

2

-cosx＜

π

2

，
∴sin（sinx）＜sin（

π

2

-cosx），
即sin（sinx）＜cos（cosx）成立，
（2）∵sin（sinx）＜cos（cosx）
∴sin（sinx）＜sin（

π

2

-cosx），
sinx＜

π

2

-cosx
sinx+cosx＜

π

2

，x∈[-π，π]，
∴x∈[-

π

2

，

π

2

]，不一定成立，
根據(jù)充分必要條件的定義可判斷：“x∈[-

π

2

，

π

2

]是“sin（sinx）＜cos（cosx）成立”的充分不必要條件，
故選：C

點評：本題考查了充分必要條件，和三角函數(shù)的單調(diào)性，難度不大，屬于容易題．