【題目】已知命題p:方程 =1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓;命題q:雙曲線 ﹣ =1的離心率e∈(1,2).若命題p、q有且只有一個(gè)為真,求m的取值范圍.
【答案】解:將方程 改寫為 , 只有當(dāng)1﹣m>2m>0,即 時(shí),方程表示的曲線是焦點(diǎn)在y軸上的橢圓,所以命題p等價(jià)于 ;
因?yàn)殡p曲線 的離心率e∈(1,2),
所以m>0,且1 ,解得0<m<15,
所以命題q等價(jià)于0<m<15;
若p真q假,則m∈;
若p假q真,則
綜上:m的取值范圍為[ ,15)
【解析】根據(jù)題意求出命題p、q為真時(shí)m的范圍分別為0<m< 、0<m<15.由p、q有且只有一個(gè)為真得p真q假,或p假q真,進(jìn)而求出答案即可.
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題,首先需要了解命題的真假判斷與應(yīng)用(兩個(gè)命題互為逆否命題,它們有相同的真假性;兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題,它們的真假性沒有關(guān)系),還要掌握橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)在x軸:,焦點(diǎn)在y軸:)的相關(guān)知識(shí)才是答題的關(guān)鍵.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為調(diào)查某社區(qū)居民的業(yè)余生活狀況,研究這一社區(qū)居民在20:00﹣22:00時(shí)間段的休閑方式與性別的關(guān)系,隨機(jī)調(diào)查了該社區(qū)80人,得到下面的數(shù)據(jù)表:
休閑方式 | 看電視 | 看書 | 合計(jì) |
男 | 10 | 50 | 60 |
女 | 10 | 10 | 20 |
合計(jì) | 20 | 60 | 80 |
(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù),能否有99%的把握認(rèn)為“在20:00﹣22:00時(shí)間段居民的休閑方式與性別有關(guān)系”?
(2)將此樣本的頻率估計(jì)為總體的概率,隨機(jī)調(diào)查3名在該社區(qū)的男性,設(shè)調(diào)查的3人在這一時(shí)間段以看書為休閑方式的人數(shù)為隨機(jī)變量X.求X的數(shù)學(xué)期望和方差.
P(X2≥k) | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
附:X2= .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本小題滿分12分) 已知中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上的橢圓C的離心率為,且經(jīng)過點(diǎn).
(1)求橢圓C的方程;
(2)是否存在過點(diǎn)的直線與橢圓C相交于不同的兩點(diǎn),滿足?若存在,求出直線的方程;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知直線l1:x+my+1=0和l2:(m﹣3)x﹣2y+(13﹣7m)=0.
(1)若l1⊥l2 , 求實(shí)數(shù)m的值;
(2)若l1∥l2 , 求l1與l2之間的距離d.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD中,AB⊥AD,AD∥BC,AD=8,BC=6,AB=2,E,F(xiàn)分別在BC,AD上,EF∥AB,現(xiàn)將四邊形ABEF沿EF折起,使得平面ABEF⊥平面EFDC.
(1)若BE=3,求幾何體BEC﹣AFD的體積;
(2)求三棱錐A﹣CDF的體積的最大值,并求此時(shí)二面角A﹣CD﹣E的正切值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某農(nóng)科所對(duì)冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究,他們分別記錄了12月1日至12月5日的每天晝夜溫差與實(shí)驗(yàn)室每天每100顆種子中的發(fā)芽數(shù),得到如下資料:
日 期 | 12月1日 | 12月2日 | 12月3日 | 12月4日 | 12月5日 |
溫差(°C) | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 |
發(fā)芽數(shù)(顆) | 23 | 25 | 30 | 26 | 16 |
該農(nóng)科所確定的研究方案是:先從這五組數(shù)據(jù)中選取2組,用剩下的3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程,再對(duì)被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn).
(1)求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰2天數(shù)據(jù)的概率;
(2)若選取的是12月1日與12月5日的兩組數(shù)據(jù),請(qǐng)根據(jù)12月2日至12月4日的數(shù)據(jù),求出y關(guān)于x的線性回歸方程;
(3)若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆,則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的,試問(2)中所得的線性回歸方程是否可靠?
(注: )
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上的橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為, 是橢圓上的一個(gè)點(diǎn).
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)橢圓的上、下頂點(diǎn)分別為, ()是橢圓上異于的任意一點(diǎn), 軸, 為垂足, 為線段中點(diǎn),直線交直線于點(diǎn), 為線段的中點(diǎn),如果的面積為,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,記長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1被平行于棱B1C1的平面EFGH截去右上部分后剩下的幾何體為Ω,則下列結(jié)論中不正確的是( )
A.EH∥FG
B.四邊形EFGH是平行四邊形
C.Ω是棱柱
D.Ω是棱臺(tái)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一個(gè)簡(jiǎn)單幾何體的主視圖,左視圖如圖所示,則其俯視圖不可能為( ) .
A.長(zhǎng)方形
B.直角三角形
C.圓
D.橢圓
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