如圖，正方體的棱長為，、分別是、的中點(diǎn)．

⑴求多面體的體積；

⑵求與平面所成角的余弦值．

 

【答案】

（1）

（2）

【解析】

試題分析：⑴……1分，……2分，……3分，所以，多面體的體積……4分

⑵以為原點(diǎn)，、、分別為軸、軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系……5分，則，，，……6分，設(shè)平面的一個法向量為，則……8分，即

9分，取，則……10分，  11分， 12分，

與平面所成角的余弦值  13分。

考點(diǎn)：體積和線面角

點(diǎn)評：主要是考查了線面角的求解以及錐體體積的求解，屬于中檔題。

 

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，正方體的棱長為1，C、D分別是兩條棱的中點(diǎn)，A、B、M是頂點(diǎn)，那么點(diǎn)M到截面ABCD的距離是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，正方體的棱長為a，將正方體的六個面的中心連接起來，構(gòu)成一個八面體，這個八面體的體積是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，正方體的棱長為1，B′C∩BC′=O，求：
（1）AO與A′C′所成角；
（2）AO與平面ABCD所成角的正切值；
（3）平面AOB與平面AOC所成角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，正方體的棱長為1，線段B′D′上有兩個動點(diǎn)E，F(xiàn)，EF=
3
2
，則下列結(jié)論中錯誤的是（　�。�

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如圖，正方體的棱長為，點(diǎn)在棱上，

且，點(diǎn)是平面上的動點(diǎn)，且動點(diǎn)到直線

的距離與點(diǎn)到點(diǎn)的距離的平方差為，則動點(diǎn)的軌跡是（  ）

A．圓   B．拋物線   C．雙曲線     D．直線

 

 

 

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