Question

某學(xué)校一個生物興趣小組對學(xué)校的人工湖中養(yǎng)殖的某種魚類進(jìn)行觀測研究，在飼料充足的前提下，興趣小組對飼養(yǎng)時間x（單位：月）與這種魚類的平均體重y（單位：千克）得到一組觀測值，如下表：

xi（月）	1	2	3	4	5
yi（千克）	0.5	0.9	1.7	2.1	2.8

（1）在給出的坐標(biāo)系中，畫出關(guān)于x，y兩個相關(guān)變量的散點(diǎn)圖．
（2）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出變量y關(guān)于變量x的線性回歸直線方程

?

y

=

b

x+

?

a

．
（3）預(yù)測飼養(yǎng)滿12個月時，這種魚的平均體重（單位：千克）
（參考公式：

b

=

n i=1 xiyi-n . x . y

n i=1 x 2 i -n( . x )2

，

?

a

=

.

y

-

b

.

x

）

Answer 1

考點(diǎn)：線性回歸方程

專題：計算題,概率與統(tǒng)計

分析：（1）利用所給數(shù)據(jù)，可得散點(diǎn)圖；
（2）利用公式，計算回歸系數(shù)，即可得到回歸方程；
（3）x=12代入回歸方程，即可得到結(jié)論．

解答： 解：（1）散點(diǎn)圖如圖所示…（3分）
（2）由題設(shè)

.

x

=3，

.

y

=1.6，…（4分）
∴

b

=

n i=1 xiyi-n . x . y

n i=1 x 2 i -n( . x )2

=

29.8-24

55-45

=0.58，
a=

.

y

-

b

.

x

=-0.14…（9分）
故回歸直線方程為y=0.58x-0.14…（10分）
（3）當(dāng)x=12時，y=0.58×12-0.14=6.82…（11分）
飼養(yǎng)滿12個月時，這種魚的平均體重約為6.82千克．…（12分）

點(diǎn)評：本題考查回歸分析的初步運(yùn)用，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．