【題目】分形理論是當(dāng)今世界十分風(fēng)靡和活躍的新理論、新學(xué)科。其中，把部分與整體以某種方式相似的形體稱為分形。分形是一種具有自相似特性的現(xiàn)象，圖象或者物理過程。標(biāo)準(zhǔn)的自相似分形是數(shù)學(xué)上的抽象，迭代生成無限精細(xì)的結(jié)構(gòu)。也就是說，在分形中，每一組成部分都在特征上和整體相似，只僅僅是變小了一些而已，謝爾賓斯基三角形就是一種典型的分形，是由波蘭數(shù)學(xué)家謝爾賓斯基在1915年提出的，按照如下規(guī)律依次在一個(gè)黑色三角形內(nèi)去掉小三角形則當(dāng)時(shí)，該黑色三角形內(nèi)共去掉( )個(gè)小三角形

A. 81 B. 121 C. 364 D. 1093

【答案】C

【解析】分析：觀察圖形可得，有如下規(guī)律，每一個(gè)圖形中小三角形的個(gè)數(shù)等于前一個(gè)圖形小三角形個(gè)數(shù)的倍加，從而可得結(jié)果.

詳解：由圖可知，每一個(gè)圖形中小三角形的個(gè)數(shù)等于前一個(gè)圖形小三角形個(gè)數(shù)的倍加，所以，時(shí)，；

時(shí)，；

時(shí)，；

時(shí)，；

時(shí)，；

時(shí)，，故選C.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某群體的人均通勤時(shí)間，是指單日內(nèi)該群體中成員從居住地到工作地的平均用時(shí)，某地上班族中的成員僅以自駕或公交方式通勤，分析顯示：當(dāng)中的成員自駕時(shí)，自駕群體的人均通勤時(shí)間為（單位：分鐘），而公交群體的人均通勤時(shí)間不受影響，恒為40分鐘，試根據(jù)上述分析結(jié)果回答下列問題：

（1）當(dāng)在什么范圍內(nèi)時(shí)，公交群體的人均通勤時(shí)間少于自駕群體的人均通勤時(shí)間？

（2）求該地上班族的人均通勤時(shí)間的表達(dá)式；并求的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某種計(jì)算機(jī)病毒是通過電子郵件進(jìn)行傳播的，下表是某公司前5天監(jiān)測到的數(shù)據(jù)：

第天

1

2

3

4

5

被感染的計(jì)算機(jī)數(shù)量（臺）

10

20

39

81

160

則下列函數(shù)模型中，能較好地反映計(jì)算機(jī)在第天被感染的數(shù)量與之間的關(guān)系的是

A. B.

C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某中學(xué)對高二甲、乙兩個(gè)同類班級進(jìn)行“加強(qiáng)‘語文閱讀理解’訓(xùn)練對提高‘?dāng)?shù)學(xué)應(yīng)用題’得分率有幫助”的試驗(yàn)，其中甲班為試驗(yàn)班（加強(qiáng)語文閱讀理解訓(xùn)練），乙班為對比班（常規(guī)教學(xué)，無額外訓(xùn)練），在試驗(yàn)前的測試中，甲、乙兩班學(xué)生在數(shù)學(xué)應(yīng)用題上的得分率基本一致，試驗(yàn)結(jié)束后，統(tǒng)計(jì)幾次數(shù)學(xué)應(yīng)用題測試的平均成績（均取整數(shù)）如下表所示：

60分及以下

61～70分

71～80分

81～90分

91～100分

甲班（人數(shù)）

3

6

12

15

9

乙班（人數(shù)）

4

7

16

12

6

現(xiàn)規(guī)定平均成績在80分以上（不含80分）的為優(yōu)秀.

（1）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為“加強(qiáng)‘語文閱讀理解’訓(xùn)練對提高‘?dāng)?shù)學(xué)應(yīng)用題’得分率”有幫助；

（2）對甲乙兩班60分及以下的同學(xué)進(jìn)行定期輔導(dǎo)，一個(gè)月后從中抽取3人課堂檢測，表示抽取到的甲班學(xué)生人數(shù)，求及至少抽到甲班1名同學(xué)的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知矩形ABCD所在平面垂直于直角梯形ABPE所在平面于直線AB，且ABBP2，AD=AE=1，AE⊥AB，且AE∥BP．

（1）求平面PCD與平面ABPE所成的二面角的余弦值；

（2）線段PD上是否存在一點(diǎn)N，使得直線BN與平面PCD所成角的正弦值等于？若存在，試確定點(diǎn)N的位置；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2018年4月4日召開的國務(wù)院常務(wù)會議明確將進(jìn)一步推動網(wǎng)絡(luò)提速降費(fèi)工作落實(shí)，推動我國數(shù)字經(jīng)濟(jì)發(fā)展和信息消費(fèi)，今年移動流量資費(fèi)將再降以上，為響應(yīng)國家政策，某通訊商計(jì)劃推出兩款優(yōu)惠流量套餐，詳情如下：

套餐名稱

月套餐費(fèi)/元

月套餐流量/M

A

30

3000

B

50

6000

這兩款套餐均有以下附加條款：套餐費(fèi)用月初一次性收取，手機(jī)使用流量一旦超出套餐流量，系統(tǒng)就會自動幫用戶充值流量，資費(fèi)20元；如果又超出充值流量，系統(tǒng)再次自動幫用戶充值流量，資費(fèi)20元，以此類推.此外，若當(dāng)月流量有剩余，系統(tǒng)將自動清零，不可次月使用.

小張過去50個(gè)月的手機(jī)月使用流量（單位：M）的頻數(shù)分布表如下：

月使用流量分組

頻數(shù)

4

5

11

16

12

2

根據(jù)小張過去50個(gè)月的手機(jī)月使用流量情況，回答以下幾個(gè)問題：

（1）若小張選擇A套餐，將以上頻率作為概率，求小張?jiān)谀骋粋�(gè)月流量費(fèi)用超過50元的概率；

（2）小張擬從A或B套餐中選定一款，若以月平均費(fèi)用作為決策依據(jù)，他應(yīng)訂哪一種套餐？說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)．

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若存在正數(shù)，使得當(dāng)時(shí)，，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知某圓的極坐標(biāo)方程為，求

(1)圓的普通方程和參數(shù)方程；

(2)圓上所有點(diǎn)中的最大值和最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】近年來，隨著互聯(lián)網(wǎng)的發(fā)展，諸如“滴滴打車”“神州專車”等網(wǎng)約車服務(wù)在我國各城市迅猛發(fā)展，為人們出行提供了便利，但也給城市交通管理帶來了一些困難.為掌握網(wǎng)約車在省的發(fā)展情況，省某調(diào)查機(jī)構(gòu)從該省抽取了5個(gè)城市，分別收集和分析了網(wǎng)約車的，兩項(xiàng)指標(biāo)數(shù)，數(shù)據(jù)如下表所示：

城市1

城市2

城市3

城市4

城市5

指標(biāo)數(shù)

2

4

5

6

8

指標(biāo)數(shù)

3

4

4

4

5

經(jīng)計(jì)算得：，，.

（1）試求與間的相關(guān)系數(shù)，并利用說明與是否具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系（若，則線性相關(guān)程度很高，可用線性回歸模型擬合）；

（2）建立關(guān)于的回歸方程，并預(yù)測當(dāng)指標(biāo)數(shù)為7時(shí)，指標(biāo)數(shù)的估計(jì)值；

（3）若城市的網(wǎng)約車指標(biāo)數(shù)落在區(qū)間之外，則認(rèn)為該城市網(wǎng)約車數(shù)量過多，會對城市交通管理帶來較大的影響，交通管理部門將介入進(jìn)行治理，直至指標(biāo)數(shù)回落到區(qū)間之內(nèi).現(xiàn)已知2018年11月該城市網(wǎng)約車的指標(biāo)數(shù)為13，問：該城市的交通管理部門是否要介入進(jìn)行治理？試說明理由.

附：相關(guān)公式：，，.

參考數(shù)據(jù)：，.

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