在△ABC中,設(shè)
AB
=
a
AC
=
b
,AP的中點(diǎn)為Q,BQ的中點(diǎn)為R,CR的中點(diǎn)為P,若
AP
=m
a
+n
b
,則m=
 
,n=
 
分析:
AP
=m
a
+n
b
,利用中點(diǎn)關(guān)系得:
AQ
=
1
2
(m
a
+n
b
)
,結(jié)合向量的減法的三角形法則得
BQ
=
AQ
-
AB
=
1
2
(m  
a
+n
b
)-
a
=(
1
2
m-1)
a
+
1
2
n
b
,同理得到得出:
AP
=
AC
+
CP
=(
1
8
m+
1
4
)
a
+(
1
8
n+
1
2
)
b
,
最后利用向量相等
AP
=m
a
+n
b
=(
1
8
m+
1
4
)
a
+(
1
8
n+
1
2
)
b
,列出m,n的方程組即可解得:m=
2
7
,n=
4
7
解答:解:精英家教網(wǎng)
AP
=m
a
+n
b
,得:
AQ
=
1
2
(m
a
+n
b
)
,
BQ
=
AQ
-
AB
=
1
2
(m  
a
+n
b
)-
a
=(
1
2
m-1)
a
+
1
2
n
b
,
BR
=
1
2
[( 
1
2
m-1)
a
+
1
2
n
b
]
=(
1
4
m-
1
2
)
a
+
1
4
n
b

由于:
CR
=
BR
-
BC
,
從而:
CR
=(
1
4
m+
1
2
)
a
+(
1
4
n-1)
b
,
CP
=(
1
8
m+
1
4
)
a
+(
1
8
n-
1
2
)
b
,
從而得出:
AP
=
AC
+
CP
=(
1
8
m+
1
4
)
a
+(
1
8
n+
1
2
)
b

故有:
AP
=m
a
+n
b
=(
1
8
m+
1
4
)
a
+(
1
8
n+
1
2
)
b
,
1
8
m+
1
4
=m
1
8
n+
1
2
=n

解得:m=
2
7
,n=
4
7

故答案為:
2
7
4
7
點(diǎn)評(píng):本小題主要考查向量數(shù)乘的運(yùn)算及其幾何意義、向量加法減法的應(yīng)用、向量相等的概念等基礎(chǔ)知識(shí),考查運(yùn)算求解能力,考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想.屬于基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在△ABC中,設(shè)
.
AB
=
.
a
,
.
AC
=
.
b
,點(diǎn)D在線段BC上,且
.
BD
=3
.
DC
,則
AD
a
,
b
表示為
 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在△ABC中,設(shè)
AB
=a
,
AC
=b
,AP的中點(diǎn)為Q,BQ的中點(diǎn)為R,CR的中點(diǎn)恰為P.
(Ⅰ)若
AP
=λa+μb
,求λ和μ的值;
(Ⅱ)以AB,AC為鄰邊,AP為對(duì)角線,作平行四邊形ANPM,求平行四邊形ANPM和三角形ABC的面積之比
S平行四邊形ANPM
S△ABC

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在△ABC中,設(shè)
AB
=
a
AC
=
b
,AP的中點(diǎn)為Q,BQ的中點(diǎn)為R,CR的中點(diǎn)為P,若
AP
=m
a
+n
b
,則m+n=
6
7
6
7

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖在△ABC中,設(shè)
AB
=
a
,
AC
=
b
,又
BD
=2
DC
,|
a
|=2,|
b
|=1,?
a
,
b
>=
π
3
,(?
a
.
b
是表示向量
a
,
b
的夾角)
(1)用
a
b
表示
AD

(2)若點(diǎn)E是AC邊的中點(diǎn),直線BE交AD于F點(diǎn),求
AF
AB

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案