已知函數(shù)滿足:①定義域?yàn)镽;②,有;③當(dāng)時(shí),.記.根據(jù)以上信息,可以得到函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為                                                    (   )
A.15B.10C.9D.8
B
根據(jù)條件:③當(dāng)x∈[0,2]時(shí),f(x)=2-|2x-2|可以作出函數(shù)圖象位于[0,2]的拆線,再由?x∈R,有f(x+2)=2f(x),可將圖象向右伸長(zhǎng),每向右兩個(gè)單位長(zhǎng)度,縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓋杀叮纱丝梢宰鞒鰂(x)的圖象,找出其與g(x)= (x∈[-8,8])的交點(diǎn),就可以得出φ(x)的零點(diǎn),問題迎刃而解.
解:根據(jù)題意,作出函數(shù)y=f(x)(-8≤x≤8)的圖象:

在同一坐標(biāo)系里作出g(x)= (x∈[-8,8])的圖象,可得兩圖象在x軸右側(cè)有8個(gè)交點(diǎn).
所以φ(x)="f(x)-" (x∈[-8,8])有8個(gè)零點(diǎn),
∵任意的x,有f(x+2)=2f(x),
∴當(dāng)x=-1時(shí),f(-1+2)=2f(-1)?f(-1)=f(1)=1,滿足φ(x)="f(x)-" =0
而x=0也是函數(shù)φ(x)的一個(gè)零點(diǎn),并且當(dāng)x<-1時(shí),函數(shù)φ(x)沒有零點(diǎn)
綜上所述,函數(shù)φ(x)的零點(diǎn)一共10個(gè)
故選B
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題12分)
已知定義在R上的函數(shù)是奇函數(shù)
(1)求的值;
(2)判斷的單調(diào)性,并用單調(diào)性定義證明;
(3)若對(duì)任意的,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),其最小正周期為3,且x∈(-,0)時(shí),f(x)=log2(-3x+1),則f(2011)=(   )
A.4B.2C.-2D.log27

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

(09江西改編)已知函數(shù)上的偶函數(shù),若對(duì)于,都有,且當(dāng)時(shí),,則的值為
A.  B. C.  D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù),若在區(qū)間[1,a](a>2)上單調(diào)遞增且。則以下不等式不一定成立的是       (   )
A.B.
C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

設(shè)奇函數(shù)上是增函數(shù),且,則不等式
的解集是     (   )
A.B.
C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知定義在上的奇函數(shù)滿足,當(dāng)時(shí),          .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知f(x) 是奇函數(shù),且當(dāng)xÎ(0,1)時(shí),,那么當(dāng)xÎ(-1,0)時(shí),f(x)=   

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)時(shí),則(   )
A.B.-1C.1D.

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