【題目】已知函數(shù)，。

Ⅰ.求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；

Ⅱ.當時，方程恰有兩個不同的實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍；

Ⅲ.將函數(shù)的圖象向右平移個單位后所得函數(shù)的圖象關于原點中心對稱，求的最小值。

【答案】（1）遞增區(qū)間為；（2）;（3）.

【解析】

（I）由條件利用余弦函數(shù)的周期性、單調(diào)性得出結(jié)論．
（Ⅱ）根據(jù)余弦函數(shù)的圖象，數(shù)形結(jié)合可得k的范圍．
（Ⅲ）由條件利用y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，三角函數(shù)的奇偶性，求得m的最小正值．

解：（1）因為，所以函數(shù)的最小正周期為，

由，得，故函數(shù)的遞增區(qū)間為；

（Ⅱ）因為在區(qū)間上為增函數(shù)，在區(qū)間上為減函數(shù)

又，，，

當時方程恰有兩個不同實根.

（Ⅲ）

由題意得，，

當時，，此時關于原點中心對稱.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某地區(qū)工會利用“健步行”開展明年健步走積分獎勵活動.會員每天走5千步可獲積分30分(不足5千步不積分)，每多走2千步再積20分(不足2千步不積分).為了解會員的健步走情況，工會在某天從系統(tǒng)中隨機抽取了1000名會員，統(tǒng)計了當天他們的步數(shù)，并將樣本數(shù)據(jù)分為，，，，，，，，九組，整理得到如下頻率分布直方圖：

（1）從當天步數(shù)在，，的會員中按分層抽樣的方式抽取6人，再從這6人中隨機抽取2人，求這2人積分之和不少于220分的概率；

（2）求該組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖：在四棱錐中，平面.，，.點是與的交點，點在線段上且.

（1）證明：平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值；

（3）求二面角的正切值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知，函數(shù).

（1）若函數(shù)在上單調(diào)遞增，求a的取值范圍；

（2）用反證法證明：函數(shù)不可能為上的單調(diào)函數(shù).

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】統(tǒng)計學中，經(jīng)常用環(huán)比、同比來進行數(shù)據(jù)比較，環(huán)比是指本期統(tǒng)計數(shù)據(jù)與上期比較，如年月與年月相比，同比是指本期數(shù)據(jù)與歷史同時期比較，如年月與年月相比.

環(huán)比增長率（本期數(shù)上期數(shù)）上期數(shù)，

同比增長率（本期數(shù)同期數(shù)）同期數(shù).

下表是某地區(qū)近個月來的消費者信心指數(shù)的統(tǒng)計數(shù)據(jù)：

序號

時間

年月

年月

年月

年月

年月

年月

年月

年月

消費者信心指數(shù)

2017年

月

年

月

年

月

年

月

年

月

年

月

年

月

年

月

年

月

求該地區(qū)年月消費者信心指數(shù)的同比增長率（百分比形式下保留整數(shù)）；

除年月以外，該地區(qū)消費者信心指數(shù)月環(huán)比增長率為負數(shù)的有幾個月？

由以上數(shù)據(jù)可判斷，序號與該地區(qū)消費者信心指數(shù)具有線性相關關系，寫出關于的線性回歸方程（，保留位小數(shù)），并依此預測該地區(qū)年月的消費者信心指數(shù)（結(jié)果保留位小數(shù)，參考數(shù)據(jù)與公式：，，，，）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)y＝a－bcos(b＞0)的最大值為，最小值為-.

(1)求a，b的值；

(2)求函數(shù)g(x)＝－4asin的最小值并求出對應x的集合.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BCA=90°，AC=BC=AA1=A1C=2，平面ACC1A1⊥平面ABC.現(xiàn)以邊AC的中點D為坐標原點，平面ABC內(nèi)垂直于AC的直線為軸，直線AC為軸，直線DA1為軸建立空間直角坐標系，解決以下問題:

（1）求異面直線AB與A1C所成角的余弦值；

（2）求直線AB與平面A1BC所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設．

（1）求的單調(diào)區(qū)間；

（2）求函數(shù)在上的最值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為推行“新課堂”教學法，某化學老師分別用傳統(tǒng)教學和“新課堂”兩種不同的教學方式，在甲、乙兩個平行班級進行教學實驗.為了比較教學效果，期中考試后，分別從兩個班級中各隨機抽取20名學生的成績進行統(tǒng)計，結(jié)果如下表：記成績不低于70分者為“成績優(yōu)良”.

分數(shù)

甲班頻數(shù)

5

6

4

4

1

乙班頻數(shù)

1

3

6

5

5

（1）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯概率不超過0.025的前提下認為“成績優(yōu)良與教學方式有關”？

甲班

乙班

總計

成績優(yōu)良

成績不優(yōu)良

總計

附：，其中.

臨界值表

0.10

0.05

0.025

2.706

3.841

5.024

（2）現(xiàn)從上述40人中，學校按成績是否優(yōu)良采用分層抽樣的方法抽取8人進行考核.在這8人中，記成績不優(yōu)良的乙班人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學期望.

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