7.已知x1,x2是函數(shù)f(x)=e-x-|lnx|的兩個不同零點,則x1x2的取值范圍是(  )
A.(0,$\frac{1}{e}$)B.($\frac{1}{e}$,1]C.(1,e)D.($\frac{1}{e}$,1)

分析 作出y=e-x和y=|lnx|的函數(shù)圖象,根據(jù)函數(shù)圖象及函數(shù)的性質判斷x1,x2的關系,利用不等式的性質或函數(shù)性質得出答案.

解答 解:令f(x)=0得e-x=|lnx|,作出y=e-x和y=|lnx|的函數(shù)圖象如圖所示:

由圖象可知$\frac{1}{e}<{x}_{1}<1$,1<x2<e,∴x1x2>$\frac{1}{e}$,
又|lnx1|>|lnx2|,即-lnx1>lnx2,∴l(xiāng)nx1+lnx2<0,
∴l(xiāng)nx1x2<0,∴x1x2<1.
故選D.

點評 本題考查了指數(shù)函數(shù),對數(shù)函數(shù)的圖象及性質,不等式的性質,屬于中檔題.

練習冊系列答案
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