已知函數(shù)處取得極值.
（1）求實數(shù)a的值，并判斷上的單調(diào)性；
（2）若數(shù)列滿足；
（3）在（2）的條件下，
記
求證：
（1）1 在上是增函數(shù).（2）見解析（3）見解析
（1）
由題知，即a-1=0，∴a=1.
則
∵x≥0，∴≥0，≥0，又∵＞0，∴x≥0時，≥0，
∴在上是增函數(shù).
（Ⅱ）由（Ⅰ）知∴
下面用數(shù)學(xué)歸納法證明＞0.①當n=1時，=1＞0成立；
②假設(shè)當時，＞0,∵在上是增函數(shù)，
∴＞∴＞0成立，綜上當時，＞0.
又∵＞0,1+＞1,∴＞0,∵＞0,
∴＜，
而=1,∴≤1，綜上，0＜≤1.（3）∵0＜＜≤1，
∴＜,∴＜,∴＜,
∴＞＞0,
∴=·…＜·…… =n.
∴Sn＝++…+
＜+()2+…+()n
＝＜==1.
∴Sn＜1.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知，點A(s,f(s)), B(t,f(t))
(I) 若,求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；
(II)若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)滿足：當|x|≤1時，有||≤恒成立，求函數(shù)的解析表達式；
(III)若0<a<b, 函數(shù)在和處取得極值，且,證明：與不可能垂直.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
設(shè)函數(shù)
（1）若函數(shù)在內(nèi)沒有極值點，求的取值范圍。
（2）若對任意的，不等式上恒成立，求實數(shù)的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，，設(shè).
(Ⅰ)當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ)若以函數(shù)圖象上任意一點為切點的切線斜率
恒成立，求實數(shù)的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知在R上單調(diào)遞增，記的三內(nèi)角的對應(yīng)邊分別為，若時，不等式恒成立．
（Ⅰ）求實數(shù)的取值范圍；
　�。á颍┣蠼�的取值范圍；
（Ⅲ）求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題10分）已知函數(shù)有極值．
（1）求的取值范圍；
（2）若在處取得極值，且當時，恒成立，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分15分）函數(shù)在處取得極小值–2．（I）求的單調(diào)區(qū)間；（II）若對任意的，函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像至多有一個交點．求實數(shù)的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

求和Sn=12+22x+32x2+…+n2xn－1,(x≠0,n∈N*).

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