【題目】若函數(shù)上存在唯一的滿足, 那么稱函數(shù)上的“單值函數(shù)”.已知函數(shù)上的“單值函數(shù)”,當(dāng)實數(shù)取最小值時,函數(shù)上恰好有兩點零點,則實數(shù)的取值范圍是___________

【答案】

【解析】由題意可知,
在區(qū)間[0,a]存在唯一的x0≤x≤a),
滿足fx=x3-x2+m,
fx=3x2-2x,
∴方程3x2-2x=a2-a在區(qū)間[0,a]有且只有一個解.
gx=3x2-2x-a2+a,(0≤x≤a),
∴△=0g0ga≤0
即為3a2-3a+1=0或(a-a2)(2a2-a≤0 aa≥1,
解得a≥1
當(dāng)實數(shù)a取最小值1時,函數(shù)fx)在[0,1]上恰有兩個零點,
即為x3-x2+m=0,即-m=x3-x2
hx=x3-x2,h′x=3x2-2x
當(dāng)0x 時,hx)遞減,當(dāng)x1時,hx)遞增,
可得hx)的最小值為h=-, h0=0h1=0,
hx)的最大值為0,--m≤0解得0≤m

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(II)求函數(shù)的表達(dá)式;

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(1)求證: 平面;

(2)求證: 平面.

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【題目】已知函數(shù)

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2)若函數(shù)既有一個極小值又有一個極大值,求的取值范圍;

3)若存在,使得當(dāng)時, 的值域是,求的取值范圍.

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【題目】平面直角坐標(biāo)系中,經(jīng)過橢圓 的一個焦點的直線相交于兩點, 的中點,且斜率是.

()求橢圓的方程;

()直線分別與橢圓和圓 相切于點,求的最大值.

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【題目】已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點,焦點在軸上,短軸長為,且兩個焦點和短軸的兩個端點恰為一個正方形的頂點,過右焦點軸不垂直的直線交橢圓于, 兩點.

Ⅰ)求橢圓的方程.

Ⅱ)當(dāng)直線的斜率為時,求的面積.

Ⅲ)在線段上是否存在點,使得經(jīng), 為領(lǐng)邊的平行四邊形是菱形?若存在,求出的取值范圍;若不存在,請說明理由.

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