【題目】如圖所示的自動(dòng)通風(fēng)設(shè)施.該設(shè)施的下部是等腰梯形,其中為2米,梯形的高為1米, 為3米,上部是個(gè)半圓,固定點(diǎn)為的中點(diǎn). 是由電腦控制可以上下滑動(dòng)的伸縮橫桿(橫桿面積可忽略不計(jì)),且滑動(dòng)過程中始終保持和平行.當(dāng)位于下方和上方時(shí),通風(fēng)窗的形狀均為矩形(陰影部分均不通風(fēng)).
(1)設(shè)與之間的距離為(且)米,試將通風(fēng)窗的通風(fēng)面積(平方米)表示成關(guān)于的函數(shù);
(2)當(dāng)與之間的距離為多少米時(shí),通風(fēng)窗的通風(fēng)面積取得最大值?
【答案】(1),(2)當(dāng)與之間的距離為米時(shí),通風(fēng)窗的通風(fēng)面積取得最大值.
【解析】試題分析:(1)三角形的面積與x的關(guān)系是分段函數(shù),所以分類討論即可.
(2)根據(jù)分段函數(shù),分別求得每段上的最大值,最后取它們當(dāng)中最大的,即為原函數(shù)的最大值,并明確取值的狀態(tài),從而得到實(shí)際問題的建設(shè)方案.
試題解析:
解:(1)當(dāng)時(shí),過作于(如下圖),
則, , ,
由,得,
∴,
∴ ;
當(dāng)時(shí),過作于,連接(如下圖),
則, ,
∴,
∴,
綜上: ;
(2)當(dāng)時(shí), 在上遞減,
∴;
2°當(dāng)時(shí), ,
當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)取“=”,
∴,此時(shí),∴的最大值為,
答:當(dāng)與之間的距離為米時(shí),通風(fēng)窗的通風(fēng)面積取得最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在四棱錐中,底面是直角梯形, , , ,平面平面.
(Ⅰ)求證: 平面.
(Ⅱ)求平面和平面所成二面角(小于)的大。
(Ⅲ)在棱上是否存在點(diǎn)使得平面?若存在,求的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù), .
(I)當(dāng)a=2時(shí),求曲線y = 在點(diǎn)(0,f(0))處的切線方程;
(II)求函數(shù)在區(qū)間[0 , e -1]上的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)在橢圓上,且橢圓的離心率為.
(1)求橢圓的方程;
(2)若為橢圓的右頂點(diǎn),點(diǎn)是橢圓上不同的兩點(diǎn)(均異于)且滿足直線與斜率之積為.試判斷直線是否過定點(diǎn),若是,求出定點(diǎn)坐標(biāo),若不是,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】
已知, ,函數(shù).
(Ⅰ)當(dāng), 時(shí),解關(guān)于的不等式;
(Ⅱ)若函數(shù)的最大值為2,求證: .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖(1)是一個(gè)水平放置的正三棱柱, 是棱的中點(diǎn).正三棱柱的正(主)視圖如圖(2).
(Ⅰ)求正三棱柱的體積;
(Ⅱ)證明: ;
(Ⅲ)圖(1)中垂直于平面的平面有哪幾個(gè)?(直接寫出符合要求的平面即可,不必說明或證明)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙、丙三人參加微信群搶紅包游戲,規(guī)則如下:每輪游戲發(fā)個(gè)紅包,每個(gè)紅包金額為元,.已知在每輪游戲中所產(chǎn)生的個(gè)紅包金額的頻率分布直方圖如圖所示.
(1)求的值,并根據(jù)頻率分布直方圖,估計(jì)紅包金額的眾數(shù);
(2)以頻率分布直方圖中的頻率作為概率,若甲、乙、丙三人從中各搶到一個(gè)紅包,其中金額在的紅包個(gè)數(shù)為,求的分布列和期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線的準(zhǔn)線與軸交于點(diǎn),過點(diǎn)做圓的兩條切線,切點(diǎn)為.
(1)求拋物線的方程;
(2)若直線是講過定點(diǎn)的一條直線,且與拋物線交于兩點(diǎn),過定點(diǎn)作的垂線與拋物線交于兩點(diǎn),求四邊形面積的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某市準(zhǔn)備引進(jìn)優(yōu)秀企業(yè)進(jìn)行城市建設(shè). 城市的甲地、乙地分別對(duì)5個(gè)企業(yè)(共10個(gè)企業(yè))進(jìn)行綜合評(píng)估,得分情況如莖葉圖所示.
(Ⅰ)根據(jù)莖葉圖,求乙地對(duì)企業(yè)評(píng)估得分的平均值和方差;
(Ⅱ)規(guī)定得分在85分以上為優(yōu)秀企業(yè). 若從甲、乙兩地準(zhǔn)備引進(jìn)的優(yōu)秀企業(yè)中各隨機(jī)選取1個(gè),求這兩個(gè)企業(yè)得分的差的絕對(duì)值不超過5分的概率.
注:方差
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