【題目】有三個球，第一個球內(nèi)切于正方體的六個面，第二個球與這個正方體的各條棱相切，第三個球過這個正方體的各個頂點，若正方體的棱長為，求這三個球的表面積.

【答案】（1），（2），（3）.

【解析】試題分析：（1）)正方體的內(nèi)切球球心是正方體的中心，切點是六個面(正方形)的中心，據(jù)此可求半徑、面積；（2）球與正方體各棱的切點在每條棱的中點，過球心作正方體的對角面得截面，對棱之間距離就是球直徑；（3）正方體的各個頂點在球面上， 正方體的對角線就是球的直徑.

試題解析：(1)正方體的內(nèi)切球球心是正方體的中心，切點是六個面(正方形)的中心，經(jīng)過四個切點及球心作截面，如圖(1)，所以有2r1=a，r1=，所以S1=4π=πa2.

(2)球與正方體各棱的切點在每條棱的中點，過球心作正方體的對角面得截面，如圖(2)，所以有2r2=a，r2=a，所以S2=4π=2πa2.

(3)正方體的各個頂點在球面上，過球心作正方體的對角面得截面，如圖(3)，所以有2r3=a，r3=a，所以S3=4π=3πa2.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為，離心率為，直線與的兩個交點間的距離為.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）分別過作滿足，設與的上半部分分別交于兩點，求四邊形面積的最大值.

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【題目】某城市理論預測2000年到2004年人口總數(shù)與年份的關系如下表所示

年份200（年）

0

1

2

3

4

人口數(shù) （十萬）

5

7

8

11

19

（1）請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖；

（2）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關于的線性回歸方程；

（3）據(jù)此估計2005年該城市人口總數(shù).

參考公式： 用最小二乘法求線性回歸方程系數(shù)公式

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【題目】如圖所示，一個圓柱形乒乓球筒，高為厘米，底面半徑為厘米.球筒的上底和下底分別粘有一個乒乓球，乒乓球與球筒底面及側(cè)面均相切（球筒和乒乓球厚度忽略不計）.一個平面與兩乒乓球均相切，且此平面截球筒邊緣所得的圖形為一個橢圓，則該橢圓的離心率為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4-5：不等式選講

已知函數(shù)f（x）=|2x+3|+|2x﹣1|．

（Ⅰ）求不等式f（x）＜8的解集；

（Ⅱ）若關于x的不等式f（x）≤|3m+1|有解，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝sinωx·cosωx－cos2ωx(ω>0)的最小正周期為.

(1)求ω的值；

(2)在△ABC中，sinB，sinA，sinC成等比數(shù)列，求此時f(A)的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（本小題12分）甲、乙兩位學生參加數(shù)學競賽培訓，在培訓期間，他們參加的5項預賽成績記錄如下:

甲

82

82

79

95

87

乙

95

75

80

90

85

（1）從甲、乙兩人的成績中各隨機抽取一個，求甲的成績比乙高的概率；

（2）現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學競賽，從統(tǒng)計學的角度考慮，你認為選派哪位學生參加合適？說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（ ）

A. 12 B. 15 C. 18 D. 21

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】統(tǒng)計表明，某種型號的汽車在勻速行駛中每小時耗油量（升）關于行駛速度（千米/小時）的函數(shù)解析式可以表示為： ，已知甲、乙兩地相距100千米．

（1）當汽車以40千米/小時的速度勻速行駛時，從甲地到乙地要耗油多少升？

（2）當汽車以多大的速度勻速行駛時，從甲地到乙地耗油最少？最少為多少升？

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