【題目】海水受日月的引力,在一定的時候發(fā)生漲落的現(xiàn)象叫潮。一般地,早潮叫潮,晚潮叫汐。在通常情況下,船在漲潮時駛進(jìn)航道,靠近碼頭;卸貨后,在落潮時返回海洋.下面是某港口在某季節(jié)每天時間與水深(單位:米)的關(guān)系表:
時刻 | 0:00 | 3:00 | 6:00 | 9:00 | 12:00 | 15:00 | 18:00 | 21:00 | 24:00 |
水深 | 10.0 | 13.0 | 9.9 | 7.0 | 10.0 | 13.0 | 10.1 | 7.0 | 10.0 |
(1)請用一個函數(shù)來近似描述這個港口的水深y與時間t的函數(shù)關(guān)系;
(2)一般情況下,船舶航行時,船底離海底的距離為5米或5米以上認(rèn)為是安全的(船舶停靠時,船底只要不碰海底即可)。某船吃水深度(船底離地面的距離)為6.5米。
Ⅰ)如果該船是旅游船,1:00進(jìn)港希望在同一天內(nèi)安全出港,它至多能在港內(nèi)停留多長時間(忽略進(jìn)出港所需時間)?
Ⅱ)如果該船是貨船,在2:00開始卸貨,吃水深度以每小時0.5米的速度減少,由于臺風(fēng)等天氣原因該船必須在10:00之前離開該港口,為了使卸下的貨物盡可能多而且能安全駛離該港口,那么該船在什么整點時刻必須停止卸貨(忽略出港所需時間)?
【答案】(1);(2)Ⅰ)16小時,Ⅱ)見解析
【解析】分析:(1)以時間為橫坐標(biāo),水深為縱坐標(biāo),在直角坐標(biāo)系中畫出散點圖.結(jié)合點的特征可認(rèn)為函數(shù)解析式為;
(2)Ⅰ)由題意,就可以進(jìn)出港,結(jié)合(1)的結(jié)論可得在同一天安全出港,在港內(nèi)停留的最多時間是16小時.
Ⅱ)由題意結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)和一次函數(shù)的性質(zhì)整理計算可得為了安全,貨船最好在整點時刻6點之前停止卸貨.
詳解:
(1)以時間為橫坐標(biāo),水深為縱坐標(biāo),在直角坐標(biāo)系中畫出散點圖.如圖.
根據(jù)圖象,可考慮用函數(shù)刻畫水深與時間之間的對應(yīng)關(guān)系.
從數(shù)據(jù)和圖象可以得出
由得,
所以,這個港口水深與時間的關(guān)系可用近似描述.
(2)Ⅰ)由題意,就可以進(jìn)出港,令
得,如圖,
在區(qū)間內(nèi),函數(shù)與直線有兩個交點,
由,得,由周期性得,
由于該船從1:00進(jìn)港,可以17:00離港,
所以在同一天安全出港,在港內(nèi)停留的最多時間是16小時.
Ⅱ)設(shè)在時刻貨船航行的安全水深為y,那么.
在同一坐標(biāo)系下畫出這兩個函數(shù)的圖象.
設(shè),由
且知,
為了安全,貨船最好在整點時刻6點之前停止卸貨.
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【題目】如圖,在△ABC中,∠B=,AB=8,點D在BC邊上,且CD=2,cos∠ADC=.
(1)求sin ∠BAD;
(2)求BD,AC的長.
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【題目】(本題滿分12分.)
數(shù)列中{an},a1=8,a4=2,且滿足an+2= 2an+1- an,
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)設(shè)Sn=,求Sn
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【題目】手機(jī)完全充滿電量,在開機(jī)不使用的狀態(tài)下,電池靠自身消耗一直到出現(xiàn)低電量警告之間所能維持的時間稱為手機(jī)的待機(jī)時間。
為了解A,B兩個不同型號手機(jī)的待機(jī)時間,現(xiàn)從某賣場庫存手機(jī)中隨機(jī)抽取A,B兩個型號的手機(jī)各5臺,在相同條件下進(jìn)行測試,統(tǒng)計結(jié)果如下:
手機(jī)編號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
A型待機(jī)時間(h) | 120 | 125 | 122 | 124 | 124 |
B型待機(jī)時間(h) | 118 | 123 | 127 | 120 | a |
已知A,B兩個型號被測試手機(jī)待機(jī)時間的平均值相等。
(Ⅰ)求a的值;
(Ⅱ)求A型號被測試手機(jī)待機(jī)時間方差和標(biāo)準(zhǔn)差的大;
(Ⅲ)從被測試的手機(jī)中隨機(jī)抽取A,B型號手機(jī)各1臺,求至少有1臺的待機(jī)時間超過122小時的概率。
(注:n個數(shù)據(jù)…的方差…,其中為數(shù)據(jù)…的平均數(shù))
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【題目】已知由實數(shù)組成的等比數(shù)列{an}的前項和為Sn , 且滿足8a4=a7 , S7=254.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)對n∈N* , bn= ,求數(shù)列{bn}的前n項和Tn .
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線與坐標(biāo)軸的交點都在圓上.
(1)求圓的方程;
(2)若圓與直線交于,兩點,且,求的值.
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【題目】在如圖所示的幾何體中,面為正方形,面為等腰梯形, , , , .
(I)求證: 平面.
(II)求與平面所成角的正弦值.
(III)線段上是否存在點,使平面平面?證明你的結(jié)論.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)p:實數(shù)x滿足,其中a≠0,q:實數(shù)x滿足.
(I)若a=1,且p∧q為真,求實數(shù)x的取值范圍.
(II)若p是q的必要不充分條件,求實數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)滿足,且.
()求的解析式.
()若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù),求實數(shù)的取值范圍.
()若關(guān)于的方程有區(qū)間上有唯一實數(shù)根,求實數(shù)的取值范圍(相等的實數(shù)根算一個).
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