某個凸多面體有32個面，各面是三角形或五邊形，每個頂點處的棱數(shù)都相等，則這個凸多
面體的頂點數(shù)可以是
（A）60          （B）45             （C）30           （D）15
C
設(shè)這個凸多面體有n個面是三角形，則是五邊形的面有32－n個，此時總棱數(shù)
條．
由歐拉定理可知，V＋32－E＝2，
∴V＝50－n．
又設(shè)每個頂點處的棱數(shù)為m條(其中3≤m≤5且m∈N*)，由于每個頂點處的棱數(shù)都相等，則總棱數(shù)條，由歐拉定理可知，，
∴50－n＝(其中3≤m≤5且m∈N*)．然后討論這個不定方程的自然數(shù)解：
當m＝3時，可得n＝－10，不合題意，舍去；
當m＝4時，可得n＝20，∴V＝30；
當m＝5時，可得n＝30，∴V＝20．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分12分)
己知三棱柱，在底面ABC上的射影恰為AC的中點D，，，又知

(1)求證：平面；
(2)求點C到平面的距離；
(3)求二面角余弦值的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，是一個幾何體的三視圖，側(cè)視圖和正視圖均為矩形，俯
視圖為正三角形，尺寸如圖，則該幾何體的側(cè)面積為（   ）
A．6B．
C．24D．3

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

兩條不平行的直線，其平行投影不可能是 （   ）
、兩條平行直線；                         、一點和一條直線；
、兩條相交直線；                         、兩個點。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

一個幾何體的正視圖為一個三角形，則這個幾何體可能是下列幾何體中的_______(填入所有可能的幾何體前的編號)
①三棱錐  ②四棱錐  ③三棱柱  ④四棱柱  ⑤圓錐  ⑥圓柱

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

右圖是某幾何體的直觀圖，其三視圖正確的是                           （    ）
              
A                               B
                                       
C                              D      

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，一個不透明圓柱體的正視圖和側(cè)視圖（左視圖）為兩全等的正方形，若將它豎直放在桌面上，則該圓柱體在桌面上從垂直位置旋轉(zhuǎn)到水平位置的過程中，其在水平桌面上的正投影不可能是                      （   ）


 

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

一個正四棱柱的底面邊長為8，高為6，在其內(nèi)部的底面上放入四個大小相同的球，使相鄰的兩球彼此相切，并且都與相鄰的側(cè)面相切，在四個球的上面在放一個球，使這個球在正四棱柱內(nèi)部，則這個球的半徑在最大值（   ）
A．2B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

一個幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的體積是
A．B．C．D．

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