【題目】如圖，梯形與矩形所在平面相互垂直， ， ， ， .

（Ⅰ）求證： 平面；

（Ⅱ）求四棱錐的側(cè)面積.

【答案】（Ⅰ）見(jiàn)解析.

（Ⅱ）.

【解析】試題分析：（Ⅰ）由直線和平面平行的判定定理，證得平面和平面，再利用面面平行的判定定理，得到平面平面，進(jìn)而證得平面.

（Ⅱ）由（1），過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，連接，得： ，求德和，再得，求得，再由，所以，求得，求和得到幾何體的表面積．

試題解析：

（Ⅰ）因?yàn)?/span>， 平面， 平面，

所以平面，同理可得平面，

又因?yàn)?/span>，所以平面平面，

因?yàn)?/span>平面，所以平面.

（Ⅱ）因?yàn)槠矫?/span>平面，平面平面， ，

所以平面，∴， ，

過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，連接，

因?yàn)?/span>， ， ，易求得： ，所以，

，

因?yàn)?/span>， ， ，∴平面，

所以，

，

由， ，得平面，所以，

因?yàn)?/span>，所以， ，

所以四棱錐的側(cè)面積為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知直線l過(guò)點(diǎn)P（3，4）

(1)它在y軸上的截距是在x軸上截距的2倍，求直線l的方程.

(2)若直線l與軸，軸的正半軸分別交于點(diǎn)，求的面積的最小值.

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【題目】某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)用支出與銷售額之間有如下的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：

2

4

5

6

8

30

40

60

50

70

（1）畫(huà)出散點(diǎn)圖；

（2）求回歸直線方程；

（3）據(jù)此估計(jì)廣告費(fèi)用為10時(shí)，銷售收入的值.

參考公式及數(shù)據(jù)：

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【題目】已知函數(shù)f(x)=.

（1）若函數(shù)f(x)的圖像中相鄰兩條對(duì)稱軸間的距離不小于，求的取值范圍；

（2）若函數(shù)f(x)的最小正周期為π，且當(dāng)x∈時(shí)，f(x)的最大值是，求函數(shù)f(x)的最小值，并說(shuō)明如何由函數(shù)y=sin2x的圖象變換得到函數(shù)y=f(x)的圖象.

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【題目】某研究機(jī)構(gòu)對(duì)高三學(xué)生的記憶力x和判斷力y進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得下表數(shù)據(jù)：

x

6

8

10

12

y

2

3

5

6

（1）請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；

（2）請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程；

（3）試根據(jù)（2）求出的線性回歸方程，預(yù)測(cè)記憶力為9的同學(xué)的判斷力.

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【題目】已知正四面體的表面積為，為棱的中點(diǎn)，球為該正四面體的外接球，則過(guò)點(diǎn)的平面被球所截得的截面面積的最小值為______.

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【題目】選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，且），以為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，直線 的極坐標(biāo)方程為．

（1）若曲線與只有一個(gè)公共點(diǎn)，求的值；

（2）， 為曲線上的兩點(diǎn)，且，求△的面積最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某公司做了用戶對(duì)其產(chǎn)品滿意度的問(wèn)卷調(diào)查，隨機(jī)抽取了20名用戶的評(píng)分，得到圖3所示莖葉圖，對(duì)不低于75的評(píng)分，認(rèn)為用戶對(duì)產(chǎn)品滿意，否則，認(rèn)為不滿意，

(Ⅰ)根據(jù)以上資料完成下面的2×2列聯(lián)表，若據(jù)此數(shù)據(jù)算得，則在犯錯(cuò)的概率不超過(guò)5%的前提下，你是否認(rèn)為“滿意與否”與“性別”有關(guān)？

附：

(Ⅱ) 估計(jì)用戶對(duì)該公司的產(chǎn)品“滿意”的概率；

(Ⅲ) 該公司為對(duì)客戶做進(jìn)一步的調(diào)查，從上述對(duì)其產(chǎn)品滿意的用戶中再隨機(jī)選取2人，求這兩人都是男用戶或都是女用戶的概率.

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【題目】已知橢圓的兩焦點(diǎn)在軸上，且短軸的兩個(gè)頂點(diǎn)與其中一個(gè)焦點(diǎn)的連線構(gòu)成斜邊為的等腰直角三角形.

(1)求橢圓的方程；

(2)動(dòng)直線交橢圓于兩點(diǎn)，試問(wèn)：在坐標(biāo)平面上是否存在一個(gè)定點(diǎn)，使得以線段為直徑的圓恒過(guò)點(diǎn)？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

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