（08年南寧二中理）已知橢圓的方程為，過其左焦點(diǎn)斜率為1的直線交橢圓于P、Q兩點(diǎn)，O為原點(diǎn)．

   （1）若共線，求橢圓的方程；

   （2）若在左準(zhǔn)線上存在點(diǎn)R，使為正三角形， 求橢圓的離心率e的值．

解：（1）直線PQ的方程為:：，代入

橢圓，得：

�！�3分

設(shè)，則………………4分

由共線，得

又，

所以,又

所以，得：

所以所求橢圓的方程為：

………………6分

   （2）圖，設(shè)線段PQ的中點(diǎn)為M，

過點(diǎn)P、M、Q分別作準(zhǔn)線的垂線，

垂足分別為P1、M1、Q1，

則………8分

又

又因?yàn)?IMG height=21 src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/img/20090319/20090319160918018.gif' width=45>為正三角形，

，……10分

，而

，得……12分

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   （Ⅰ）隨機(jī)變量ξ的分布列；

   （Ⅱ）隨機(jī)變量ξ的期望Eξ．

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    A．                      B．                

    C．                     D．

 

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