Question

下列函數為偶函數的是（　　）

• A、f(x)=

  x2+1

  x

• B、f(x)=ln

  1+x

  1-x

• C、f(x)=

  ex-e-x

  ex+e-x

• D、f（x）=|x|

Answer 1

分析：先求出函數的定義域，看起是否關于原點對稱，然后判斷f（-x）與f（x）的關系，根據偶函數的定義即可得到結論．

解答：解：選項A，定義域為{x|x≠0}且f（-x）=

x2+1

-x

=-f（x），故該函數的奇函數；
選項B，定義域為{x|-1＜x＜1}，f（-x）=ln

1-x

1+x

=-f（x），故該函數的奇函數；
選項C，定義域為R，f（-x）=

e-x-ex

e-x+ex

=-f（x），故該函數的奇函數；
選項D，定義域為R，f（-x）=|-x|=|x|=f（x）．故該函數為偶函數．
故選D．

點評：本題主要考查了函數奇偶性的判斷，一般步驟是先求定義域看其是否對稱，然后判斷f（-x）與f（x）的關系，屬于基礎題．