已知向量|
a
|=|
b
|=1，且
a
•
b
=-
1
2
，求：
（1）|
a
+
b
|；
（2）
a
與
b
-
a
的夾角．
分析：（1）由已知代入模長(zhǎng)公式計(jì)算可得；（2）同理可得|
b
-
a
|和
a
•(
b
-
a
)，代入夾角公式可得夾角的余弦值，根據(jù)范圍可得角．
解答：解：（1）由題意可得|
a
+
b
|=
(
a
+
b
)2

=
a
2+2
a
•
b
+
b
2
=
12+2×(-
1
2
)+12
=1；
（2）同理可得|
b
-
a
|=
12-2×(-
1
2
)+12
=
3

a
•(
b
-
a
)=
a
•
b
-
a
2=-
1
2
-12=-
3
2
，
故cos＜
a
，
b
-
a
＞=
a
•(
b
-
a
)
|
a
||
b
-
a
|
=-
3
2
，
又＜
a
，
b
-
a
＞∈[0，π]，
故
a
與
b
-
a
的夾角＜
a
，
b
-
a
＞=
5π
6
點(diǎn)評(píng)：本題考查平面向量的模長(zhǎng)和夾角的求解，涉及整體代換的思想，屬中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
.
a
≠
.
b
，|
.
b
|≠1，對(duì)任意t∈R，恒有|
.
a
-t
.
b
|≥|
.
a
-
.
b
|．現(xiàn)給出下列四個(gè)結(jié)論：
①
.
a
∥
.
b
；②
.
a
⊥
.
b
；③
.
a
⊥(
.
a
-
.
b
)，④
b
⊥(
.
a
-
.
b
)
則正確的結(jié)論序號(hào)為
 
．（寫(xiě)出你認(rèn)為所有正確的結(jié)論序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量|
a
-
b
|=1，|
a
|=|
b
|=1，則(
a
+
b
)2的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
+
b
=(2，-8)，
a
-
b
=(-8，16)，則
a
與
b
夾角的余弦值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2010•南寧二模）已知向量|
a
-
b
|=1，|
a
|=|
b
|=1則（
a
+
b
）2的值為（　�。�

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同步練習(xí)冊(cè)答案