Question

5．設(shè)變量x，y滿足約束條件$\left\{{\begin{array}{l}{x-y≤0}\\{x+2y≤3}\\{4x-y≥-6}\end{array}}\right.$，則z=x-2y的最小值為-5．

Answer 1

分析 作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，進(jìn)行求最值即可．

解答 解：變量x，y滿足約束條件$\left\{{\begin{array}{l}{x-y≤0}\\{x+2y≤3}\\{4x-y≥-6}\end{array}}\right.$的可行域如圖：
由z=x-2y得y=$\frac{1}{2}$x-$\frac{1}{2}z$，
平移直線y=$\frac{1}{2}$x-$\frac{z}{2}$，
由圖象可知當(dāng)直線y=$\frac{1}{2}$x-$\frac{z}{2}$，過(guò)點(diǎn)A時(shí)，
直線y=$\frac{1}{2}$x-$\frac{z}{2}$的截距最大，此時(shí)z最小，
由$\left\{\begin{array}{l}{x+2y=3}\\{4x-y=-6}\end{array}\right.$得A（-1，2），
代入目標(biāo)函數(shù)z=x-2y，
得z=-1-4=-5．
∴目標(biāo)函數(shù)z=x-2y的最小值是-5．
故答案為：-5．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查線性規(guī)劃的基本應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，利用數(shù)形結(jié)合是解決問(wèn)題的基本方法．