已知長方體ABCD-A1B1C1D1中，側(cè)面A1ADD1是正方形，M是棱CD的中點，AM與CD1所成角為θ，若sinθ=
78
9
，則
AA1
AB
的值為（　　）
A、
2
B、
2
2
3
C、
2
2
D、
3
2
考點：空間中直線與直線之間的位置關(guān)系
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：取DD1中點N，連MN，AN，AM與CD1所成的角就是AM與MN所成角，mh AM與CD1所成角為θ，sinθ=
78
9
，得cosθ=
3
9
，設(shè)AA1=AD=2a，AB=2b，由余弦定理，能求出
AA1
AB
的值．
解答： 解：取DD1中點N，連MN，AN，
∵MN平行CD1，∴AM與CD1所成的角就是AM與MN所成角，
∵AM與CD1所成角為θ，sinθ=
78
9
，∴cosθ=
3
9
，
設(shè)AA1=AD=2a，AB=2b
則MN=
a2+b2
，AN=
5a
，AM=
4a2+b2
，
由余弦定理，得：
cos∠AMN=
4a2+b2+a2+b2-5a2
2
a2+b2
•
4a2+b2
=
3
a
9
，
3
3
•b2=
a2+b2
•
4a2+b2
，
兩邊平方，得：
27b4=4a4+5a2b2+b4，
（a2-2b2）（4a2+13b2）=0，
a2=2b2，
a=
2
b
∴
AA1
AB
=
a
b
=
2
．
點評：本題考查兩線段比值的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若關(guān)于x的方程x2+（m-3）x+m=0有兩個不同的實根x1，x2，且滿足x1＞1，x2＜1，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定點A（0，-3），動點P在x軸上移動，動點Q在y軸上，且∠APQ=
π
2
，點R在直線PQ上且滿足
PQ
=
1
2
QR
．
（1）當點P在x軸上移動時，求動點R的軌跡C的方程；
（2）傾斜角為
π
4
的直線l0與軌跡C相切，求切線l0的方程；
（3）已知切線l0與y軸的交點為B，過點B的直線l與軌跡C交于M、N兩點，點D（0，1）．若∠MDN為鈍角，求直線l的斜率k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)關(guān)于x的一元二次方程x2-2ax+b2=0．
（1）若a是從0、1、2、3四個數(shù)中任取的一個數(shù)，b是從0、1、2三個數(shù)中任取的一個數(shù)，求上述方程有實根的概率．
（2）若a是從區(qū)間[0，3]內(nèi)任取的一個數(shù)，b是從區(qū)間[0，2]內(nèi)任取的一個數(shù)，求上述方程有實根的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

等邊三角形ABC的邊長為1，BC邊上的高是AD，若沿高AD將它折成一個直二面角B-AD-C，則A到BC的距離是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，P是C上的點，PF2⊥F1F2，∠PF1F2=60°，則C的離心率為（　�。�
A、
3
6
B、
3
-1
C、
3
2
D、2-
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)y=x2-2ax+5（a為常數(shù)）．
（1）如果函數(shù)圖象的對稱軸為x=3，求實數(shù)a的值并做出函數(shù)的圖象；
（2）求此函數(shù)在x∈[0，2]上的最小值；
（3）當x∈[0，2]時，此函數(shù)恒小于6，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知曲線C1的參數(shù)方程為
x=-
3
t
y=2
3
+t
（t為參數(shù)），曲線C2的極坐標方程為ρ=2，則曲線C2與曲線C1交點個數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線方程為y2=2px（p＞0），過焦點F的直線l與拋物線交于A（x1，y1）、B（x2，y2），AA1、BB1垂直于準線，垂足分別為A1、B1，AB的中垂線交x軸于點R．求證：
（1）x1x2=
p2
4
，y1y2=-p2；         
（2）通徑長為2p，且通徑是最短的焦點弦；
（3）以AB為直徑的圓與準線相切；    
（4）∠A1FB1=90°；
（5）
1
|AF|
+
1
|BF|
=
2
p
；              
（6）|FR|=
|AB|
2
．

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