在長方體ABCD-A1B1C1D1中，A1A=AB=2，若棱AB上存在一點P，使得D1P⊥PC，則棱AD的長的取值范圍是


  1. A.
    數(shù)學公式
  2. B.
    數(shù)學公式
  3. C.
    數(shù)學公式
  4. D.
    （0，1]
D
分析：如圖所示，假設棱AB上存在一點P，使得D1P⊥PC，連接DP，由DD1⊥底面ABCD，則必有CP⊥DP，因此只要以DC為直徑的圓與線段AB有交點即可．
解答：如圖所示，當0＜AD≤1時，以DC=2為直徑的圓與AB 有交點P，連接CP，DP，則CP⊥DP．
∵DD1⊥底面ABCD，根據(jù)三垂線定理，則CP⊥D1P，滿足題意．
故選D．
點評：掌握三垂線定理及理解直徑所對的圓周角是直角是解題的關鍵．
練習冊系列答案
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在長方體ABCD-A'B'C'D'中，AB=
3
，AD=
3
，AA′=1，則AA′和BC′所成的角是（　�。�

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（1）頂點D'到平面B'AC的距離；
（2）二面角B-AC-B'的大小．（結果用反三角函數(shù)值表示）

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