【題目】已知函數(shù)f(x)= sin2x+ sin2x.
(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間;
(2)在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若f( )= ,△ABC的面積為3 ,求a的最小值.

【答案】
(1)解:∵f(x)= sin2x+ sin2x= + sin2x= sin(2x﹣ )+ ,

∴2kπ+ ≤2x﹣ ≤2kπ+ ,k∈Z,解得:kπ+ ≤x≤kπ+ ,k∈Z,

∴函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為:[kπ+ ,kπ+ ],k∈Z


(2)解:∵f( )= ,即: sin(2× )+ = ,化簡可得:sin(A﹣ )=

又∵A∈(0,π),可得:A﹣ ∈(﹣ , ),

∴A﹣ = ,解得:A= ,

∵SABC= bcsinA= bc=3 ,解得:bc=12,

∴a= = =2 .(當且僅當b=c時等號成立).

故a的最小值為2


【解析】(1)利用三角函數(shù)恒等變換的應用化簡函數(shù)解析式可得f(x)= sin(2x﹣ )+ ,由2kπ+ ≤2x﹣ ≤2kπ+ ,k∈Z,即可得解函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間.(2)由f( )= ,化簡可得:sin(A﹣ )= ,由A∈(0,π),可得A﹣ 的范圍,從而可求A的值,利用三角形面積公式可求bc=12,利用余弦定理,基本不等式即可解得a的最小值.
【考點精析】利用正弦定理的定義和余弦定理的定義對題目進行判斷即可得到答案,需要熟知正弦定理:;余弦定理:;;

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】A、B、C三位老師分別教數(shù)學、英語、體育、勞技、語文、閱讀六門課,每位教兩門.已知:

(1)體育老師和數(shù)學老師住在一起,

(2)A老師是三位老師中最年輕的,

(3)數(shù)學老師經(jīng)常與C老師下象棋,

(4)英語老師比勞技老師年長,比B老師年輕,

(5)三位老師中最年長的老師比其他兩位老師家離學校遠.

問:A、B、C三位老師每人各教哪幾門課?

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知四面體P﹣ABC的外接球的球心O在AB上,且PO⊥平面ABC,2AC= AB,若四面體P﹣ABC的體積為 ,則該球的體積為(
A.
B.2π
C.
D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知各項均不相等的等差數(shù)列{an}的前四項和S4=14,且a1 , a3 , a7成等比數(shù)列. (Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項公式;
(Ⅱ)設(shè)Tn為數(shù)列{ }的前n項和,若Tn≤λan+1n∈N*恒成立,求實數(shù)λ的最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某班級共派出個男生和個女生參加學校運動會的入場儀式,其中男生倪某為領(lǐng)隊.入場時,領(lǐng)隊男生倪某必須排第一個,然后女生整體在男生的前面,排成一路縱隊入場,共有種排法;入場后,又需從男生(含男生倪某)和女生中各選一名代表到主席臺服務,共有種選法.(1)試求; (2)判斷的大。),并用數(shù)學歸納法證明.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標系中,以原點為極點,x軸為極軸建立極坐標系,曲線C1的方程為 (θ為參數(shù)),曲線C2的極坐標方程為C2:ρcosθ+ρsinθ=1,若曲線C1與C2相交于A、B兩點.
(1)求|AB|的值;
(2)求點M(﹣1,2)到A、B兩點的距離之積.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】“開門大吉”是某電視臺推出的游戲節(jié)目.選手面對1~8號8扇大門,依次按響門上的門鈴,門鈴會播放一段音樂(將一首經(jīng)典流行歌曲以單音色旋律的方式演繹),選手需正確回答出這首歌的名字,方可獲得該扇門對應的家庭夢想基金.在一次場外調(diào)查中,發(fā)現(xiàn)參賽選手多數(shù)分為兩個年齡段:20~30;30~40(單位:歲),其猜對歌曲名稱與否的人數(shù)如圖所示.
(1)寫出2×2列聯(lián)表;判斷是否有90%的把握認為猜對歌曲名稱與否和年齡有關(guān);說明你的理由;(下面的臨界值表供參考) (參考公式:K2= ,其中n=a+b+c+d)

P(K2≥k0

0.10

0.05

0.010

0.005

k0

2.706

3.841

6.635

7.879


(2)現(xiàn)計劃在這次場外調(diào)查中按年齡段選取6名選手,并抽取3名幸運選手,求3名幸運選手中在20~30歲之間的人數(shù)的分布列和數(shù)學期望.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在亞丁灣海域執(zhí)行護航任務的中國海軍“徐州”艦,在A處收到某商船在航行中發(fā)出求救信號后,立即測出該商船在方位角方位角(是從某點的指北方向線起,依順時針方向到目標方向線之間的水平夾角)為45°、距離A處為10 n mile的C處,并測得該船正沿方位角為105°的方向,以9 n mile/h的速度航行,“徐州”艦立即以21 n mile/h的速度航行前去營救.

(1)“徐州”艦最少需要多少時間才能靠近商船?

(2)在營救時間最少的前提下,“徐州”艦應按照怎樣的航行方向前進?(角度精確到0.1°,時間精確到1min,參考數(shù)據(jù):sin68.2°≈0.9286)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=xlnx+x(x﹣a)2(a∈R),若存在 ,使得f(x)>xf'(x)成立,則實數(shù)a的取值范圍是(
A.
B.
C.
D.(3,+∞)

查看答案和解析>>

同步練習冊答案