Question

11．為了解今年某省高三畢業(yè)班準(zhǔn)備報(bào)考飛行員學(xué)生的體重情況，現(xiàn)采用隨機(jī)抽樣的方法抽取了一個樣本容量為240的樣本，并將所得的數(shù)據(jù)整理后，畫出了如圖所示的頻率分布直方圖（計(jì)算結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示）．
（Ⅰ）求a的值，并用該樣本估計(jì)全省報(bào)考飛行員學(xué)生的體重的中位數(shù)；
（Ⅱ）設(shè)A、B、C三名學(xué)生的體重在[55，60）內(nèi)，M、N兩名學(xué)生的體重在[70，75）內(nèi)，現(xiàn)從這5名學(xué)生中任選兩人參加座談會，求M、N中至少有一人被選中的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由頻率分布直方圖的性質(zhì)能求出a．
（Ⅱ）利用列舉法求出基本事件總數(shù)n=10，M、N中至少有一人被選中包含的基本事件有m=7個，由此能求出M、N中至少有一人被選中的概率．

解答 解：（Ⅰ）由頻率分布直方圖的性質(zhì)得：
（0.025+a+0.075+0.0375+0.0125）×5=1，
解得a=0.05．
（Ⅱ）∵A、B、C三名學(xué)生的體重在[55，60）內(nèi)，M、N兩名學(xué)生的體重在[70，75）內(nèi)，
現(xiàn)從這5名學(xué)生中任選兩人參加座談會，基本事件總數(shù)n=10，分別為：
（A，B），（A，C），（A，M），（A，N），（B，C），（B，M），（B，N），（C，M），（C，N），（M，N），
M、N中至少有一人被選中包含的基本事件有m=7個，分別是：
（A，M），（A，N），（B，M），（B，N），（C，M），（C，N），（M，N），
∴M、N中至少有一人被選中的概率p=$\frac{m}{n}=\frac{7}{10}$．

點(diǎn)評 本題考查頻率分布直方圖的應(yīng)用，考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意列舉法的合理運(yùn)用．