已知?jiǎng)訄A過定點(diǎn),且與直線相切.
(1)求動(dòng)圓的圓心軌跡的方程;
(2) 是否存在直線,使過點(diǎn),并與軌跡交于兩點(diǎn),且滿足
?若存在,求出直線的方程;若不存在,說明理由.
(1)動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為;(2) 直線存在,其方程為

(1)如圖,設(shè)為動(dòng)圓圓心, ,過點(diǎn)作直線的垂線,垂足為,由題意知:
即動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)與定直線的距離相等,由拋物線  的定義知,點(diǎn)的軌跡為拋物線,其中為焦點(diǎn),為準(zhǔn)線, ∴ 動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為
(2)由題可設(shè)直線的方程為,
   
,
設(shè),,則,,
,即 ,,于是,
,,
,解得(舍去),
,  
∴ 直線存在,其方程為
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分14分)
設(shè)橢圓方程為拋物線方程為如圖4所示,過點(diǎn)軸的平行線,與拋物線在第一象限的交點(diǎn)為G.已知拋物線在點(diǎn)G的切線經(jīng)過橢圓的右焦點(diǎn)
(1)求滿足條件的橢圓方程和拋物線方程;
(2)設(shè)AB分別是橢圓長軸的左、右端點(diǎn),試探究在拋物線上是否存在點(diǎn)P,使得為直角三角形?若存在,請指出共有幾個(gè)這樣的點(diǎn)?并說明理由(不必具體求出這些點(diǎn)的坐標(biāo)) 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

雙曲線-=1的漸近線與圓(x-3)2+y2=r2(r>0)相切,則r=     (   )
A.B.2 C.3D.6

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知圓與拋物線的準(zhǔn)線相切,則   

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

若曲線與直線沒有公共點(diǎn),則的取值范圍是________________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知拋物線的切線垂直于直線,則切線方程為         .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題共12分)已知橢圓E:的焦點(diǎn)坐標(biāo)為),點(diǎn)M()在橢圓E上(1)求橢圓E的方程;(2)O為坐標(biāo)原點(diǎn),⊙的任意一條切線與橢圓E有兩個(gè)交點(diǎn),,求⊙的半徑。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

設(shè)F1、F2為曲線C1的焦點(diǎn),P是曲線與C1的一個(gè)交點(diǎn),
則△PF1F2的面積為                                               (     )
A.B.1C.D.2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

若直線與曲線
為參數(shù),)有兩個(gè)公共點(diǎn)A,B,且|AB|=2,則實(shí)數(shù)a的值為          ;在此條件下,以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正方向?yàn)闃O軸建立坐標(biāo)系,則曲線C的極坐標(biāo)方程為            .

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