10．將全體正整數(shù)排成一個(gè)三角形的數(shù)陣：

按照以上排列的規(guī)律，第n行（n≥2）從左向右的第3個(gè)數(shù)為n2-2n+4．

分析 先找到數(shù)的分布規(guī)律，求出第n-1行結(jié)束的時(shí)候一共出現(xiàn)的數(shù)的個(gè)數(shù)，再求第n行從左向右的第3個(gè)數(shù)．

解答 解：前n-1行共有正整數(shù)1+3+5+…+（2n-3）=$\frac{（n-1）（1+2n-3）}{2}$=（n-1）2個(gè)，
因此第n行第3個(gè)數(shù)是（n-1）2+3=n2-2n+4個(gè)．
故答案為：n2-2n+4

點(diǎn)評(píng) 本小題考查歸納推理和等差數(shù)列求和公式，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．已知向量$\overrightarrow a$=（{cosx，-$\sqrt{3}$cosx），$\overrightarrow b$=（cosx，sinx），函數(shù)f（x）=$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$+1．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）若f（θ）=$\frac{5}{6}$，$θ∈（\frac{π}{3}，\frac{2π}{3}），求sin2θ$的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知函數(shù)f（x）=$\frac{{e}^{x+b}}{x}$過點(diǎn)（1，e）．
（1）求y=f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)x＞0時(shí)，求$\frac{f（x）}{x}$的最小值；
（3）試判斷方程f（x）-mx=0（m∈R且m為常數(shù)）的根的個(gè)數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．已知函數(shù)f（x）是R上的偶函數(shù)，且滿足f（x+2）=-f（x），當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=2-x，則f（2016）+f（-2017）的值為3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．若（x-$\frac{2}{{x}^{2}}$）n的展開式中二項(xiàng)式系數(shù)之和為64，則n等于（　�。�
A．5B．7C．8D．6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．設(shè)函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，f′（x）為其導(dǎo)函數(shù)．當(dāng)x＞0時(shí)，xf′（x）+f（x）＞0，且f（1）=0，則不等式f（x）＞0的解集為（　�。�
A．（-1，0）∪（0，1）B．（-1，0）∪（1，+∞）C．（-∞，-1）∪（1，+∞）D．（-∞，-1）∪（0，1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．體積為18$\sqrt{3}$的正三棱錐A-BCD的每個(gè)頂點(diǎn)都在半徑為R的球O的球面上，球心O在此三棱錐內(nèi)部，且R：BC=2：3，點(diǎn)E為線段BD上一點(diǎn)，且DE=2EB，過點(diǎn)E作球O的截面，則所得截面圓面積的取值范圍是[8π，16π]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．觀察（1）sin220°+cos250°+sin20°cos50°=$\frac{3}{4}$；（2）sin28°+cos238°+sin8°cos38°=$\frac{3}{4}$，兩式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)可提出一個(gè)猜想的等式為sin2α+cos2（α+30°）+sinαcos（α+30°）=$\frac{3}{4}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．定圓M：（x+$\sqrt{3}$）2+y2=16，動(dòng)圓N過點(diǎn)F（$\sqrt{3}$，0）且與圓M相切，記圓心N的軌跡為E．求軌跡E的方程．

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