Question

復平面內，已知復數z=x-

1

3

i所對應的點都在單位圓內，則實數x的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：復數z=x-

1

3

i所對應的點都在單位圓內，它到原點的距離小于半徑1，求解即可．

解答：解：∵z對應的點z（x，-

1

3

）都在單位圓內，
∴|Oz|＜1，即

x2+(- 1 3 )2

＜1．∴x²+

1

9

＜1．∴x²＜

8

9

．∴-

2 2

3

＜x＜

2 2

3

．
故答案為：

2 2

3

＜x＜

2 2

3

．

點評：本題考查復數代數表示法及其幾何意義，是基礎題．