已知不等式x2-3x+t<0的解集為{x|1<x<m,x∈R}
(1)求t,m的值;
(2)若函數(shù)f(x)=-x2+ax+4在區(qū)間(-∞,1]上遞增,求關于x的不等式loga(-mx2+3x+2-t)<0的解集.
【答案】分析:(1)由不等式與相應方程的關系得:1,m是方程x2-3x+t=0的兩個根,再依據(jù)根與系數(shù)的關系即可求得t,m的值;
(2)根據(jù)函數(shù)f(x)=-x2+ax+4在區(qū)間(-∞,1]上遞增,其圖象的對稱軸應在直線x=1的右側,從而得到a的范圍,再將原不等式利用對數(shù)函數(shù)的單調性去掉對數(shù)符號轉化為整式不等式求解即可.
解答:解:(1)∵不等式x2-3x+t<0的解集為{x|1<x<m,x∈R}

(2)∵f(x)=在(-∞,1]上遞增,

,
由a≥2,可知0<-2x2+3x<1
由2x2-3x<0,得0<x<
由2x2-3x+1>0得x<或x>1
故原不等式的解集為{x|0<x<或1<x<}
點評:本小題主要考查一元二次不等式與一元二次方程、對數(shù)不等式的解法等基礎知識,考查運算求解能力,考查化歸與轉化思想.屬于基礎題.
練習冊系列答案
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