【題目】空氣質(zhì)量指數(shù)PM2.5（單位：μg/m3）表示每立方米空氣中可入肺顆粒物的含量，這個(gè)值越高，就代表空氣污染越嚴(yán)重：

日均濃度

空氣質(zhì)量級(jí)別

一級(jí)

二級(jí)

三級(jí)

四級(jí)

五級(jí)

六級(jí)

空氣質(zhì)量類(lèi)型

優(yōu)

良

輕度污染

中度污染

重度污染

嚴(yán)重污染

甲、乙兩城市2013年2月份中的15天對(duì)空氣質(zhì)量指數(shù)PM2.5進(jìn)行監(jiān)測(cè)，獲得PM2.5日均濃度指數(shù)數(shù)據(jù)如莖葉圖所示：

（Ⅰ）根據(jù)你所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)估計(jì)甲、乙兩城市15天內(nèi)哪個(gè)城市空氣質(zhì)量總體較好？（注：不需說(shuō)明理由）

（Ⅱ）在15天內(nèi)任取1天，估計(jì)甲、乙兩城市空氣質(zhì)量類(lèi)別均為優(yōu)或良的概率；

（Ⅲ）在乙城市15個(gè)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中任取2個(gè)，設(shè)X為空氣質(zhì)量類(lèi)別為優(yōu)或良的天數(shù)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．

【答案】（Ⅰ）甲城市空氣質(zhì)量總體較好（Ⅱ） （Ⅲ）分布列見(jiàn)解析，

【解析】

（Ⅰ）根據(jù)莖葉圖所給數(shù)據(jù)分析可得．

（Ⅱ）由（Ⅰ）的分析及相互獨(dú)立事件的概率計(jì)算公式即可得出；

（Ⅲ）利用超幾何分布即可得到分布列，再利用數(shù)學(xué)期望的計(jì)算公式即可得出．

解：（Ⅰ）由莖葉圖可知：甲城市空氣質(zhì)量一級(jí)和二級(jí)共有10天，而乙城市空氣質(zhì)量一級(jí)和二級(jí)只有5天，因此甲城市空氣質(zhì)量總體較好．

（Ⅱ）甲城市在15天內(nèi)空氣質(zhì)量類(lèi)別為優(yōu)或良的共有10天，任取1天，空氣質(zhì)量類(lèi)別為優(yōu)或良的概率為，

乙城市在15天內(nèi)空氣質(zhì)量類(lèi)別為優(yōu)或良的共有5天，任取1天，空氣質(zhì)量類(lèi)別為優(yōu)或良的概率為，

在15天內(nèi)任取1天，估計(jì)甲、乙兩城市空氣質(zhì)量類(lèi)別均為優(yōu)或良的概率為．

（Ⅲ）的取值為0，1，2，

，，．

的分布列為：

0

1

2

數(shù)學(xué)期望．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】對(duì)于函數(shù)定義已知偶函數(shù)的定義域?yàn)?/span>當(dāng)且時(shí)，

（1）求并求出函數(shù)的解析式；

（2）若存在實(shí)數(shù)使得函數(shù)在上的值域?yàn)?/span>，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若函數(shù)有三個(gè)極值點(diǎn)，，，求實(shí)數(shù)的取值范圍，并證明.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖,在三棱錐中,底面,,.D,E分別為,的中點(diǎn),過(guò)的平面與,相交于點(diǎn)M,N(M與P,B不重合,N與P,C不重合).

(1)求證:;

(2)求直線與平面所成角的大小;

(3)若直線與直線所成角的余弦值時(shí),求的長(zhǎng).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，其中，設(shè)．

（1）如果為奇函數(shù)，求實(shí)數(shù)、滿足的條件；

（2）在（1）的條件下，若函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，求的取值范圍；

（3）若對(duì)任意的恒有成立．證明：當(dāng)時(shí)，成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若是一個(gè)集合，是一個(gè)以的某些子集為元素的集合，且滿足：（1）屬于，屬于；（2）中任意多個(gè)元素的并集屬于；（3）中任意多個(gè)元素的交集屬于，則稱(chēng)是集合上的一個(gè)拓補(bǔ).已知集合，對(duì)于下面給出的四個(gè)集合：

①②

③④

其中是集合上的拓補(bǔ)的集合的序號(hào)是______.（寫(xiě)出所有的拓補(bǔ)的集合的序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若A1，A2，…，Am為集合A＝{1，2，…，n}（n≥2且n∈N*）的子集，且滿足兩個(gè)條件：

①A1∪A2∪…∪Am＝A；

②對(duì)任意的{x，y}A，至少存在一個(gè)i∈{1，2，3，…，m}，使Ai∩{x，y}＝{x}或{y}．則稱(chēng)集合組A1，A2，…，Am具有性質(zhì)P．

如圖，作n行m列數(shù)表，定義數(shù)表中的第k行第l列的數(shù)為akl．

a11

a12

…

a1m

a21

a22

…

a2m

…

…

…

…

an1

an2

…

anm

（1）當(dāng)n＝4時(shí)，判斷下列兩個(gè)集合組是否具有性質(zhì)P，如果是請(qǐng)畫(huà)出所對(duì)應(yīng)的表格，如果不是請(qǐng)說(shuō)明理由；

集合組1：A1＝{1，3}，A2＝{2，3}，A3＝{4}；

集合組2：A1＝{2，3，4}，A2＝{2，3}，A3＝{1，4}．

（2）當(dāng)n＝7時(shí)，若集合組A1，A2，A3具有性質(zhì)P，請(qǐng)先畫(huà)出所對(duì)應(yīng)的7行3列的一個(gè)數(shù)表，再依此表格分別寫(xiě)出集合A1，A2，A3；

（3）當(dāng)n＝100時(shí)，集合組A1，A2，…，At是具有性質(zhì)P且所含集合個(gè)數(shù)最小的集合組，求t的值及|A1|+|A2|+…|At|的最小值．（其中|Ai|表示集合Ai所含元素的個(gè)數(shù)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】對(duì)于自然數(shù)數(shù)組，如下定義該數(shù)組的極差：三個(gè)數(shù)的最大值與最小值的差.如果的極差，可實(shí)施如下操作：若中最大的數(shù)唯一，則把最大數(shù)減2，其余兩個(gè)數(shù)各增加1；若中最大的數(shù)有兩個(gè)，則把最大數(shù)各減1，第三個(gè)數(shù)加2，此為一次操作，操作結(jié)果記為，其級(jí)差為.若，則繼續(xù)對(duì)實(shí)施操作，…，實(shí)施次操作后的結(jié)果記為，其極差記為.例如：，.

（1）若，求和的值；

（2）已知的極差為且，若時(shí)，恒有，求的所有可能取值；

（3）若是以4為公比的正整數(shù)等比數(shù)列中的任意三項(xiàng)，求證：存在滿足.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，實(shí)軸長(zhǎng)為4，漸近線方程為，點(diǎn)N在圓上，則的最小值為( )

A. B. 5C. 6D. 7

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