已知函數(shù)的切線方程為.

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）設(shè)，求證：上恒成立；

（3）已知.

 

（1）；（2）由已知得在上恒成立，

化簡(jiǎn)，即在上恒成立.

設(shè)，，

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015020906042674746972/SYS201502090604357477275190_DA/SYS201502090604357477275190_DA.008.png">，所以，即，

所以在上單調(diào)遞增，，所以在上恒成立 .

（3）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015020906042674746972/SYS201502090604357477275190_DA/SYS201502090604357477275190_DA.015.png">，所以，由（2）知有，

整理得，所以當(dāng)時(shí)，.

【解析】

試題分析：（1）首先將點(diǎn)的坐標(biāo)代入切線方程，即可求出；然后將點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)的解析式可得；再由導(dǎo)數(shù)的幾何意義知，即；最后聯(lián)立方程組即可求出參數(shù)的值，并寫出函數(shù)的解析式即可；

（2）將不等式整理得出，問題轉(zhuǎn)化為在上恒成立，然后記，并求出，得出時(shí)，可知在上單調(diào)遞增，從而求出的最小值即可得出結(jié)果.

試題解析：（1）將代入切線方程得， ∴，

化簡(jiǎn)得.，，

解得：.∴.

（2）由已知得在上恒成立，

化簡(jiǎn)，即在上恒成立.

設(shè)，，

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015020906042674746972/SYS201502090604357477275190_DA/SYS201502090604357477275190_DA.008.png"> ，所以，即，

所以在上單調(diào)遞增，，所以在上恒成立 .

（3）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015020906042674746972/SYS201502090604357477275190_DA/SYS201502090604357477275190_DA.015.png">，所以，由（2）知有，

整理得，所以當(dāng)時(shí)，.

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；函數(shù)恒成立問題.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)集S={a，b，c，d}滿足下列兩個(gè)條件：
（1）?x，y∈S，xy∈S；
（2）?x，y，z∈S或x≠y，則xz≠yz．
現(xiàn)給出如下論斷：
①a，b，c，d中必有一個(gè)為0；    
②a、b，c，d中必有一個(gè)為1；
③若x∈S且xy=1，則y∈S；   
④存在互不相等的x，y，z∈S，使得x2=y，y2=z．
其中正確論斷的個(gè)數(shù)是（　�。�
A、1B、2C、3D、4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆山東省高三第一次診斷性考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

.已知雙曲線的離心率為2，若拋物線的焦點(diǎn)到雙曲線的漸近線的距離為2，則拋物線的方程為

A. B.

C. D.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆山東省高三第一次診斷性考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

.已知函數(shù)若函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線的傾斜角為________.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆山東省高三第一次診斷性考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

如圖給出的是計(jì)算的值的一個(gè)框圖，其中菱形判斷橫應(yīng)填入的條件是

A. B. C. D.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆山東師范大學(xué)附屬中學(xué)高三第一次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為，且..

（1）求的值；

（2）若面積的最大值．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆山東師范大學(xué)附屬中學(xué)高三第一次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

設(shè)函數(shù)若，則關(guān)于的方程的解的個(gè)數(shù)為（ ）

A.4 B.3 C.2 D.1

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆山東師范大學(xué)附屬中學(xué)高三第一次模擬考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

已知圓C過點(diǎn)，且圓心在軸的負(fù)半軸上，直線被該圓所截得的弦長(zhǎng)為，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為 .

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆安徽省皖南八校高三第一次聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的值為

 

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案