已知橢圓C：＝1(a＞b＞0)的焦距為4，且與橢圓x2＋＝1有相同的離心率，斜率為k的直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(0，1)，與橢圓C交于不同兩點(diǎn)A、B．

(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)當(dāng)橢圓C的右焦點(diǎn)F在以AB為直徑的圓內(nèi)時(shí)，求k的取值范圍．

答案：
解析：

　　解：(1)∵焦距為4，∴c＝2　　1分

　　又∵的離心率為　　2分

　　∴，∴a＝，b＝2　　4分

　　∴標(biāo)準(zhǔn)方程為　　6分

　　(2)設(shè)直線(xiàn)l方程：y＝kx＋1，A(x1，y1)，B(x2，y2)，

　　由得　　7分

　　∴x1＋x2＝，x1x2＝

　　由(1)知右焦點(diǎn)F坐標(biāo)為(2，0)，

　　∵右焦點(diǎn)F在圓內(nèi)部，∴＜0　　8分

　　∴(x1－2)(x2－2)＋y1y2＜0

　　即x1x2－2(x1＋x2)＋4＋k2x1x2＋k(x1＋x2)＋1＜0　　9分

　　∴＜0　　11分

　　∴k＜　　12分

　　經(jīng)檢驗(yàn)得k＜時(shí)，直線(xiàn)l與橢圓相交，

　　∴直線(xiàn)l的斜率k的范圍為(－∞，)　　13分


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已知橢圓C：＝1(a＞b＞0)的離心率e＝，左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，點(diǎn)P(2，)，點(diǎn)F2在線(xiàn)段PF1的中垂線(xiàn)上．

(Ⅰ)求橢圓C的方程；

(Ⅱ)設(shè)直線(xiàn)l：kx＋m與橢圓C交于M、N兩點(diǎn)，直線(xiàn)F2M與F2N的傾斜角分別為α，β且α＋β＝π，求證：直線(xiàn)l過(guò)定點(diǎn)，并求該定點(diǎn)的坐標(biāo)．

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已知橢圓C：＝1(a＞b＞0)，⊙O：x2＋y2＝b2，點(diǎn)A，F分別是橢圓C的左頂點(diǎn)和左焦點(diǎn)，點(diǎn)P是⊙O上的動(dòng)點(diǎn)．

(1)若P(－1，)，PA是⊙O的切線(xiàn)，求橢圓C的方程；

(2)是否存在這樣的橢圓C，使得是常數(shù)？如果存在，求C的離心率，如果不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓C：＝1(a＞b＞0)的右準(zhǔn)線(xiàn)l的方程為x＝，短軸長(zhǎng)為2．

（1）求橢圓C的方程；

（2）過(guò)定點(diǎn)B（1，0）作直線(xiàn)l與橢圓C相交于P，Q（異于A1，A2）兩點(diǎn)，設(shè)直線(xiàn)PA1與直線(xiàn)QA2相交于點(diǎn)M（2x0，y0）．

①試用x0，y0表示點(diǎn)P，Q的坐標(biāo)；

②求證：點(diǎn)M始終在一條定直線(xiàn)上．

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已知橢圓C：＝1(a＞b＞0)的右準(zhǔn)線(xiàn)l的方程為x＝，短軸長(zhǎng)為2．

（1）求橢圓C的方程；

（2）過(guò)定點(diǎn)B（1，0）作直線(xiàn)l與橢圓C相交于P，Q（異于A1，A2）兩點(diǎn)，設(shè)直線(xiàn)PA1與直線(xiàn)QA2相交于點(diǎn)M（2x0，y0）．

①試用x0，y0表示點(diǎn)P，Q的坐標(biāo)；

②求證：點(diǎn)M始終在一條定直線(xiàn)上．

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已知橢圓C：＝1(a＞b＞0)，F1、F2分別為橢圓C的左、右焦點(diǎn)，A1、A2分別為橢圓C的左、右頂點(diǎn)，過(guò)右焦點(diǎn)F2且垂直于x軸的直線(xiàn)與橢圓C在第一象限的交點(diǎn)為M(，2)．

(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)直線(xiàn)l：x＝my＋1與橢圓C交于P、Q兩點(diǎn)，直線(xiàn)A1P與A2Q交于點(diǎn)S.試問(wèn)：當(dāng)直線(xiàn)l變化時(shí)，點(diǎn)S是否恒在一條定直線(xiàn)上？若是，請(qǐng)寫(xiě)出這條定直線(xiàn)的方程，并證明你的結(jié)論：若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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