如圖所示,過正方形ABCD的中心O作OP⊥平面ABCD,已知正方形的邊長為2,OP=2,連接AP、BP、CP、DP,M、N分別是AB、BC的中點,以O(shè)為原點,射線OM、ON、OP分別為Ox軸、Oy軸、Oz軸的正方向建立空間直角坐標系.若E、F分別為PA、PB的中點,求A、B、C、D、E、F的坐標.
分析:由題意直接寫出B的坐標,利用對稱性以及中點坐標公式分別求出A、B、C、D、E、F的坐標.
解答:解:如圖所示,B點的坐標為(1,1,0),
因為A點關(guān)于x軸對稱,得A(1,-1,0),
C點與B點關(guān)于y軸對稱,得C(-1,1,0),
D與C關(guān)于x軸對稱,的D(-1,-1,0),
又P(0,0,2),E為AP的中點,F(xiàn)為PB的中點,
由中點坐標公式可得E(
1
2
,-
1
2
,1),F(xiàn)(
1
2
,
1
2
,1
).
點評:本題考查空間點的坐標的求法,中點坐標公式的應(yīng)用,對稱知識的應(yīng)用,考查計算能力.
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