【題目】在直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù),),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸的非負(fù)半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為,已知直線與曲線交于不同的兩點(diǎn),.
(1)求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè),求的取值范圍.
【答案】(1):,:;(2).
【解析】
(1)根據(jù)消元法消去參數(shù),得到直線的普通方程,利用,,,將曲線極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程;
(2)直線參數(shù)方程與曲線的直角方程聯(lián)立,結(jié)合直線參數(shù)方程的幾何意義和根與系數(shù)關(guān)系,將表示為關(guān)于的函數(shù),通過確定的取值范圍,即可求解.
(1)因?yàn)?/span>,所以,
兩式相減可得直線的普通方程為.
因?yàn)?/span>,,,
所以曲線的直角坐標(biāo)方程,
即.
(2)將直線的參數(shù)方程代入曲線的直角坐標(biāo)方程,
,
整理得關(guān)于的方程.
因?yàn)橹本與曲線有兩個(gè)不同的交點(diǎn),所以上述方程有兩個(gè)不同的解,
設(shè)為,,則,.
并且,
注意到,解得,故可知,,
因?yàn)橹本的參數(shù)方程為標(biāo)準(zhǔn)形式,所以根據(jù)參數(shù)的幾何意義,
有,
因?yàn)?/span>,所以,.
因此的取值范圍是.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義在R上的奇函數(shù)y=f(x)滿足f(3)=0,且當(dāng)x>0時(shí),不等式f(x)>﹣xf′(x)恒成立,則函數(shù)g(x)=xf(x)+lg|x+1|的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為_______.
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【題目】費(fèi)馬點(diǎn)是指三角形內(nèi)到三角形三個(gè)頂點(diǎn)距離之和最小的點(diǎn)。當(dāng)三角形三個(gè)內(nèi)角均小于時(shí),費(fèi)馬點(diǎn)與三個(gè)頂點(diǎn)連線正好三等分費(fèi)馬點(diǎn)所在的周角,即該點(diǎn)所對(duì)的三角形三邊的張角相等均為。根據(jù)以上性質(zhì),函數(shù)的最小值為__________.
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【題目】年諾貝爾生理學(xué)或醫(yī)學(xué)獎(jiǎng)獲得者威廉·凱林(WilliamG.KaelinJr)在研究腎癌的抑制劑過程中使用的輸液瓶可以視為兩個(gè)圓柱的組合體.開始輸液時(shí),滴管內(nèi)勻速滴下液體(滴管內(nèi)液體忽略不計(jì)),設(shè)輸液開始后分鐘,瓶內(nèi)液面與進(jìn)氣管的距離為厘米,已知當(dāng)時(shí),.如果瓶內(nèi)的藥液恰好分鐘滴完.則函數(shù)的圖像為( )
A.B.
C.D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知
(1)判斷并證明的奇偶性.
(2)證明在內(nèi)單調(diào)遞減.
(3),若對(duì)任意的都有,求的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校有1400名考生參加市模擬考試,現(xiàn)采取分層抽樣的方法從
文、理考生中分別抽取20份和50份數(shù)學(xué)試卷,進(jìn)行成績分析,
得到下面的成績頻數(shù)分布表:
分?jǐn)?shù)分組 | [0,30) | [30,60) | [60,90) | [90,120) | [120,150] |
文科頻數(shù) | 2 | 4 | 8 | 3 | 3 |
理科頻數(shù) | 3 | 7 | 12 | 20 | 8 |
(1)估計(jì)文科數(shù)學(xué)平均分及理科考生的及格人數(shù)(90分為及格分?jǐn)?shù)線);
(2)在試卷分析中,發(fā)現(xiàn)概念性失分非常嚴(yán)重,統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下:
文理 失分 | 文 | 理 |
概念 | 15 | 30 |
其它 | 5 | 20 |
問是否有90%的把握認(rèn)為概念失分與文、理考生的不同有關(guān)?(本題可以參考獨(dú)立性檢驗(yàn)臨界值表:)
( | <>0.5 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
參考公式: ,其中.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C1:(α為參數(shù)),以O(shè)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ2-4ρcosθ-3=0,直線l的極坐標(biāo)方程為θ=(ρ∈R).
(Ⅰ)求曲線C1的極坐標(biāo)方程與直線l的直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)若直線l與曲線C1,C2在第一象限分別交于A,B兩點(diǎn),P為曲線C1上的動(dòng)點(diǎn),求△PAB面積的最大值.
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【題目】某興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關(guān)系,他們分別到氣象局與某醫(yī)院抄錄了1至6月份每月10號(hào)的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù),得到如下資料:
該興趣小組確定的研究方案是:先用2、3、4、5月的4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程,再用1月和6月的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn).
(1)請(qǐng)根據(jù)2、3、4、5月的數(shù)據(jù),求出y關(guān)于x的線性回歸方程;
(2)若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過2人,則認(rèn)為得到的線性回歸方程是理想的,試問該小組所得線性回歸方程是否理想?
(參考公式: ,)
參考數(shù)據(jù):11×25+13×29+12×26+8×16=1092,112+132+122+82=498.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).若函數(shù)f(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)x1,x2,記過點(diǎn)A(x1,f(x1))和B(x2,f(x2))的直線斜率為k,若0<k≤2e,則實(shí)數(shù)m的取值范圍為( 。
A. B. (e,2e] C. D.
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